等比數(shù)列知識點總結(jié)
等比數(shù)列知識點總結(jié)1
1、等比數(shù)列的定義：
2、通項公式：
a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首項：a 1；公比：q
a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 稱為公比 a n -1推廣：a n =a m q n -m q n -m =
3、等比中項：
（1）如果a , A , b 成等比數(shù)列，那么A 叫做a 與b 的等差中項，即：A 2=
ab 或A =注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（
�。�2）數(shù)列{a n }是等比數(shù)列a n 2=a n -1a n +1
4、等比數(shù)列的前n 項和S n 公式：
�。�1）當(dāng)q =1時，S n =na 1
�。�2）當(dāng)q ≠1時，S n =
=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A （A , B , A , B 為常數(shù)） 1-q 1-q
5、等比數(shù)列的判定方法：
（1）用定義：對任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 為常數(shù)，a n ≠0) {a n }為等比數(shù)列 a n
�。�2）等比中項：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }為等比數(shù)列
�。�3）通項公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }為等比數(shù)列
6、等比數(shù)列的證明方法： a 依據(jù)定義：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }為等比數(shù)列 a n -1
7、等比數(shù)列的性質(zhì)：
�。�2）對任何m , n ∈N *，在等比數(shù)列{a n }中，有a n =a m q n -m 。
（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，則a n a m =a s a t 。特別的，當(dāng)m +n =2k 時，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2
a k （4）數(shù)列{a n }，{b n }為等比數(shù)列，則數(shù)列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 為非零b n a n
常數(shù)）均為等比數(shù)列。
�。�5）數(shù)列{a n }為等比數(shù)列，每隔k (k ∈N *) 項取出一項(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍為等比數(shù)列
�。�6）如果{a n }是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{loga a n }是等差數(shù)列
�。�7）若{a n }為等比數(shù)列，則數(shù)列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比數(shù)列
�。�8）若{a n }為等比數(shù)列，則數(shù)列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比數(shù)列
a 1>0，則{a n }為遞增數(shù)列{（9）①當(dāng)q >1時，a 1<0，則{a n }為遞減數(shù)列
a 1>0，則{a n }為遞減數(shù)列{②當(dāng)0 �、郛�(dāng)q =1時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）； �、墚�(dāng)q<0時, 該數(shù)列為擺動數(shù)列. �。�10）在等比數(shù)列{a n }中，當(dāng)項數(shù)為2n (n ∈N *) 時，S 奇1= S 偶q 二、 考點分析 考點一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用 141、數(shù)列{a n }滿足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，則a 4=_________． 33 2、在數(shù)列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，則該數(shù)列的.通項a n =______________． 考點二：等比中項的應(yīng)用 1、已知等差數(shù)列{a n }的公差為2，若a 1，a 3，a 4成等比數(shù)列，則a 2=（ ） A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10 2、若a 、b 、c 成等比數(shù)列，則函數(shù)y =ax 2+bx +c 的圖象與x 軸交點的個數(shù)為（ ） A ．0 B ．1 C．2 D ．不確定 203、已知數(shù)列{a n }為等比數(shù)列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的通項公式． 3 考點三：等比數(shù)列及其前n 項和的基本運算 2911、若公比為的等比數(shù)列的首項為，末項為，則這個數(shù)列的項數(shù)是（ ） 383 A ．3 B．4 C．5 D．6 2、已知等比數(shù)列{a n }中，a 3=3，a 10=384，則該數(shù)列的通項a n =_________________． 3、若{a n }為等比數(shù)列，且2a 4=a 6-a 5，則公比q =________． 4、設(shè)a 1，a 2，a 3，a 4成等比數(shù)列，其公比為2，則 A ．2a 1+a 2的值為（ ） 2a 3+a 4111 B ． C． D．1 428 ——等比數(shù)列教案3篇 作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是教學(xué)活動的總的**綱領(lǐng)和行動方案。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的等比數(shù)列教案（精選7篇），希望能夠幫助到大家。 一、概述 教材內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和通項公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 教材難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式 二、教學(xué)目標(biāo)分析 1. 知識目標(biāo) 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo) 2．能力目標(biāo) (1）學(xué)會通過實例歸納概念 (2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè) (3）提高數(shù)學(xué)建模的能力 3、情感目標(biāo)： (1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型 (2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活 (3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的 三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析 1、 教學(xué)對象分析： (1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學(xué)的進行引導(dǎo)教學(xué)。 (2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強這方面教學(xué) 2、學(xué)習(xí)需要分析： 四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計 1.課前復(fù)習(xí) (1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式 (2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì) 2．情景導(dǎo)入 教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。 重點難點： 探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。 教學(xué)準(zhǔn)備： 教學(xué)課件。 教學(xué)過程： 一、直接導(dǎo)入，揭示課題 同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形） 【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。 二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知 （一）教師與學(xué)生比賽算題 1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：） 教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。 2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？ 在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。 3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？ 【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的***，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。 �。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒� 1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。 2．進行演示講解。 �。�1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。 想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。 �。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？ 根據(jù)學(xué)生回答，板書。 �。�3）演示：那么計算就可以得到？。 3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？ 4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。 5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會了嗎？ 6．嘗試練習(xí) 【設(shè)計意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。 �。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現(xiàn) 1．感受極限。 �。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？再接著加，一直加到，得數(shù)等于？隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？ （2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。） �。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（�。┒可糠值拿娣e越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？ （學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。） 2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。 （1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。 �。�2）學(xué)生看書思考。 �。�3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。 【設(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。 3．課堂小結(jié)。 對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？ 教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的'解決變得很簡單。 4．舉一反三。 其實在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，復(fù)雜的路程問題線段圖等。） ——《等比數(shù)列》說課稿3篇 一、地位作用 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列，在生活中如儲蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛，在整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有密切聯(lián)系，它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，它可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。 基于此，設(shè)計本節(jié)的數(shù)學(xué)思路上： 利用類比的思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項公式的學(xué)習(xí)方法，采取自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，調(diào)動學(xué)生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。 二、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：1）理解等比數(shù)列的概念 2）掌握等比數(shù)列的通項公式 3）并能用公式解決一些實際問題 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及發(fā)現(xiàn)意識，培養(yǎng)學(xué)生運用類比思想、解決分析問題的能力。 三、教學(xué)重點 1）等比數(shù)列概念的理解與掌握 關(guān)鍵：是讓學(xué)生理解“等比”的特點 2）等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 四、教學(xué)難點 “等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。 五、教學(xué)過程設(shè)計 �。ㄒ唬╊A(yù)習(xí)自學(xué)環(huán)節(jié)。（8分鐘） 首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁國際象棋發(fā)明者的故事，并出示預(yù)習(xí)提綱，要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。 回答下列問題 1）課本中前3個實例有什么特點？能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。 2）觀察以下幾個數(shù)列，回答下面問題： 1， ， ， ，…… �。�1，－2，－4，－8…… 1，2，－4，8…… �。�1，－1，－1，－1，…… 1，0，1，0…… �、儆心膸讉�是等比數(shù)列？若是公比是什么？ ②公比q為什么不能等于零？首項能為零嗎？ �、酃萹=1時是什么數(shù)列？ ④q＞0時數(shù)列遞增嗎？q＜0時遞減嗎？ 3）怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導(dǎo)？ 4）等比數(shù)列通項公式與函數(shù)關(guān)系怎樣？ �。ǘw納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)（15分鐘） 這一環(huán)節(jié)主要是通過學(xué)生回答為主體，教師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個重點內(nèi)容。 通過回答問題（1）（2）給出等比數(shù)列的定義并強調(diào)以下幾點：①定義關(guān)鍵字“第二項起”“常數(shù)”； �、谝龑�(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達定義： =q（n≥2）；③q=1時為非零常數(shù)數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。引申：若數(shù)列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況；引入分類討論的思想。 �、躴＞0時等比數(shù)列單調(diào)性不定，q＜0為擺動數(shù)列，類比等差數(shù)列d＞0為遞增數(shù)列，d＜0為遞減數(shù)列。 通過回答問題（3）回憶等差數(shù)列的推導(dǎo)方法，比較兩個數(shù)列定義的不同，引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項公式。 法一：歸納法，學(xué)會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)觀察力。 法二：迭乘法，聯(lián)系等差數(shù)列“迭加法”，培養(yǎng)學(xué)生類比能力及新舊知識轉(zhuǎn)化能力。 ——等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計菁選 等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計 作為一位杰出的教職工，編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。 一、教材分析 從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備。 就知識的應(yīng)用價值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到。 就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。 教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項和”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。 二、教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水*和年齡特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。 過程與方法目標(biāo)：通過公式的`推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。 情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。 三、教學(xué)重點和難點 重點：等比數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運用數(shù)學(xué)語言交流表達的能力。 突出重點方法：“抓三線、突重點”，即（一）知識技能線：問題情境→公式推導(dǎo)→公式運用；（二）過程與方法線：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。 難點：等比數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)。從學(xué)生認(rèn)知水*來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學(xué)生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學(xué)生來說是個新鮮事物。 突破難點**：“抓兩點，破難點”，即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水*和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。 一、教材分析 1.從在教材中的地位與作用來看 《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。 2.從學(xué)生認(rèn)知角度來看 從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。 3. 學(xué)情分析 教學(xué)對象是剛進入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。 4. 重點、難點 教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用． 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用． 公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。 二、目標(biāo)分析 1．知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。 2.過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。 3．情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界。 三、教學(xué)方法與教學(xué)** 本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學(xué)， 采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式. 四、教學(xué)過程分析 學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識的'形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識，形成自主學(xué)習(xí)的能力。 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難�！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢? 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。 學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出： 窮人30天借到的錢：（萬元） 窮人需要還的錢：? 2．學(xué)生探究，解決情境 （2）教師緊接著把如何求？的問題讓學(xué)生探究， �、偃粲霉�2乘以上面等式的兩邊，得到 �、� 若②式減去①式，可以消去相同的項，得到： (分) ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元） 由此得出窮人不能向富人借錢 【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力． 解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元） 。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？ 【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù) 學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。 3．類比聯(lián)想，解決問題 這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。 一般等比數(shù)列前n項和： 即 方法：錯位相減法 這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？ 在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得 【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。 4．小組合作，交流展示 探究1．求和 探究2．求等比數(shù)列的第5項到第10項的和． 方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：． 方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。 探究3：求的前n項和． 【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥。 5.總結(jié)歸納，加深理解 以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。 1.等比數(shù)列的前n項和公式 2. 數(shù)學(xué)思想： （1）分類討論 （2）方程思想 3.數(shù)學(xué)方法： 錯位相減法 【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。 6．當(dāng)堂檢測 �。�1）口答： 在公比為q的等比數(shù)列中 若，則________，若，則________ 若=3，=81，求q及 ， 若 ，求及q. （2）判斷是非： �、� （ ） ② （ ） �、廴簪矍遥瑒t �。� ） 【設(shè)計意圖】對公式的再認(rèn)識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強計算能力的訓(xùn)練。 7．課后作業(yè)，分層練習(xí) 必做： P30習(xí)題 1—3 A組 第1題， 選作題1：求的前n項和 (2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式 �。� 【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學(xué)生都有所發(fā)展. 讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。 五、評價分析 本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學(xué)生點評，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過****的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)**慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。 六、教學(xué)設(shè)計說明 1．情境設(shè)置生活化. 本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造**、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。 2．問題探究活動化． 教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)***的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。 3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化． 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“短、*、快”填空和判斷是非練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。 4．鞏固提高梯度化． 例題通過公式的正用和逆用進一步提高學(xué)生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。 5．思路拓廣數(shù)學(xué)化． 從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)． 6．作業(yè)布置彈性化． 通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 七．教學(xué)反思 學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。 其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。 在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、**，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了 思維能力。 這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時間，以學(xué)生為主體。 .亮點之處： 學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉 由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c，學(xué)生往往對于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因為時間的限制不可能給學(xué)生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。 能力目標(biāo)：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣;通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問題的能力。 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生的積極情感，主動參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。 【教學(xué)重點】 等比數(shù)列定義的歸納及運用。 【教學(xué)難點】 正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列 【教學(xué)**】 多**輔助教學(xué) 【教學(xué)方法】 啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué). 【課前準(zhǔn)備】 制作多**課件，準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。 【教學(xué)過程】 【導(dǎo)入】 復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。 創(chuàng)設(shè)問題情境，三個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 1.利用游標(biāo)卡尺測量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0) 2.一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數(shù)列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。 3.復(fù)利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512. 學(xué)生探究三個數(shù)列的共同點，引出等比數(shù)列的定義。 【新課講授】 由學(xué)生根據(jù)共同點及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項的限制條件：等比數(shù)列各項均不為零，公比不為零。 等差數(shù)列: 一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達式：an+1-an=d 等比數(shù)列: 一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達式：an?1 an?q 知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的`關(guān)于等比數(shù)列的實 例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。 在學(xué)生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對(1)(5)兩小題著重分析. 例題一 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由. (1) 1, 4, 16, 32. (2) 0, 2, 4, 6, 8. (3) 1,-10,100,-1000,10000. (4) 81, 27, 9, 3, 1. (5) a, a, a, a, a. 講解例二，進一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利 用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。 例題二 求出下列等比數(shù)列中的未知項: (1) 2, a, 8; (2) -4, b, c, ?; 已知數(shù)列2, x, d, y,8.是等比數(shù)列 �、僮C明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列. �、谇笪粗梔. 通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排， 也是為了進一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。 練習(xí) 判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列? (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 . (2) 3 , 34 , 37, 310 . 引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。 由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項公式呢?為下節(jié)課做鋪墊。 【課堂小結(jié)】 由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。 1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷 2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項都不為零. 3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究. 【作業(yè)】 1.書p48. No.1,2; a 教學(xué)目標(biāo) 1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式. 2.使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力. 3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 教學(xué)重點，難點 重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo). 教學(xué)用具 投影儀，多**軟件，電腦. 教學(xué)方法 討論、談話法. 教學(xué)過程 一、提出問題 給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片) �、�-2，1，4，7，10，13，16，19， �、�8，16，32，64，128，256， �、�1，1，1，1，1，1，1， ④243，81，27，9，3，1， �、�31，29，27，25，23，21，19， �、�1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， �、�1，-10，100，-1000，10000，-100000， ⑧0，0，0，0，0，0，0， 由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，**一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列). 二、講解新課請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲**問題假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都**為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它**為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)。 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列. (這里播放變形蟲**的多**軟件的第一步) 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由、 (1) 1, 4, 16, 32、 (2) 0, 2, 4, 6, 8. (3) 1,－10,100,－1000,10000、 (4) 81, 27, 9, 3, 1. (5) a, a, a, a, a. 講解例二，進一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利 用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。 例題二 求出下列等比數(shù)列中的未知項: (1) 2, a, 8; (2) -4, b, c, ?; ? 已知數(shù)列 2, x, d, y,8、是等比數(shù)列 ①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列、 �、谇笪粗梔. 通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的`安排， 也是為了進一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。 練習(xí) 判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？ (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 . (2) 3 , 34 , 37, 310 . 引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列. 由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù) 列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。 【課堂小結(jié)】 由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。 1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷 2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項都不為零. 3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究. 【作業(yè)】 1.書p48. No.1,2; 一、概述 教材內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和通項公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 教材難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式 二、教學(xué)目標(biāo)分析 1. 知識目標(biāo) 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo) 2、能力目標(biāo) (1）學(xué)會通過實例歸納概念 (2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè) (3）提高數(shù)學(xué)建模的能力 3、情感目標(biāo)： (1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型 (2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活 (3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的 三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析 1、 教學(xué)對象分析： (1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的`基礎(chǔ)，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學(xué)的進行引導(dǎo)教學(xué)。 (2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強這方面教學(xué) 2、學(xué)習(xí)需要分析： 四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計 1.課前復(fù)習(xí) (1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式 (2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì) 2、情景導(dǎo)入 教學(xué)目標(biāo) 1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題. (1)正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念; (2)正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項; (3)通過通項公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題. 2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì). 3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度. 教材分析 (1)知識結(jié)構(gòu) 等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用. (2)重點、難點分析 教學(xué)重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用. ①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點. ②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉;在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點. �、蹖Φ炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點. 教學(xué)建議 (1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用. (2)等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的.，由此對比地概括等比數(shù)列的定義. (3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解. (4)對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認(rèn)識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象. (5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的**者出現(xiàn). (6)可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用. 一、教學(xué)背景分析 1．教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時,是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的良好載體。 2．學(xué)情分析 從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。 二．教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水*和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1.知識與技能目標(biāo): 理解等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。 2．過程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。 3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。 三．重點,難點 教學(xué)重點：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。 四．教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)，類比。 五． 教學(xué)過程 （一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題 在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？ 【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點。 問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)“等比數(shù)列的前n項和” （二）師生互動，探究問題 問題2：“等比數(shù)列的前n項和” 有些學(xué)生會說用計算器來求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。） 問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個和式有什么特征？ �。▽W(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍） 問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式： “等比數(shù)列的前n項和” 比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項） 問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和” 【設(shè)計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。 問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？ 【設(shè)計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個深刻的認(rèn)識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。 �。ㄈ╊惐嚷�(lián)想，構(gòu)建新知 這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化。 問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”： 即:“等比數(shù)列的前n項和” (學(xué)生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生**板演。) 注：學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學(xué)生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。 將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強調(diào)，加深印象。 兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時，肯定會有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質(zhì)。 【設(shè)計意圖】：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的成就感。增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎？ （這里引導(dǎo)學(xué)生對“等比數(shù)列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。） 再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ,如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式） 公式： “等比數(shù)列的前n項和” 注：公式的理解 知三求二：n q a1 an Sn ； n的`含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）； q的含義：公比（注意q=1，分類討論）； 錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。 【設(shè)計意圖】：通過反問學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。 �。ㄋ模┯懻摻涣鳎由焱卣� 問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？ “等比數(shù)列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導(dǎo)。依學(xué)生的認(rèn)知水*可能會有以下幾種方法） （1）錯位相減法 “等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q “等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法 【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用. (五) 應(yīng)用公式，深化理解 例1：在等比數(shù)列{ an }中， (1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn； (2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn； (3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4； (4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。 【設(shè)計意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。 例2：等比數(shù)列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。 【設(shè)計意圖】：注意公式中的分類討論思想。 例3：求數(shù)列{n+ }的前n項和。 【設(shè)計意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，進一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用。 練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和； 練習(xí)2：a3= ，S9= ，求a1和q； 練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項和。 �。ㄏ扔蓪W(xué)生**求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點，給予適時的表揚。) 【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)，深化認(rèn)識，增加思維的梯度的同時，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想． （六）總結(jié)歸納，加深理解 問題10:這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識和方法？ 【設(shè)計意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。 �。▽W(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補充說明。） 1．公式：等比數(shù)列前n項和 當(dāng)q≠1時,Sn= = 當(dāng)q=1時, Sn=na1 2．方法：錯位相減法（乘以公比） 3．思想：分類討論（公式選擇） （七）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng) 最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。 【設(shè)計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。 （八）課后作業(yè)，分層練習(xí) �。�1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容； （2） 書面作業(yè)：習(xí)題P30 8 .10； （3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和” 【設(shè)計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過圖形直觀的表征，讓學(xué)生更加清晰求的都是同一個陰影部分的面積。從而讓學(xué)生直觀地看到了加減法算式之間的聯(lián)系，越來越接近1，感悟極限思想。 2、培養(yǎng)學(xué)生利用圖形來分析問題、解決問題的意識和能力。 3、重視利用圖形來分析題意，理清思路，提高解決問題的.能力 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 計算出結(jié)果。 二、探索交流，解決問題 1、教學(xué)例2 計算 從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的 我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。 可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。 從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。 2、滲透極限思想。 如果不停地加下去， 1、猜一猜“和”是多少？ 2、請用“形”來解釋這個結(jié)果。 3、反饋： 如果不停地加下去，空白部分會怎么樣？ 那的結(jié)果怎么樣？（無限接近1。） 運用知識 你能用所學(xué)知識解決下列問題嗎？ 我是這樣想的 所以原式的結(jié)果是1。 三、布置作業(yè) 作業(yè)：第110頁練**十二，第3題、第4題、第5題。 教學(xué)要求： 探索并掌握等比數(shù)列的前n項和的公式； 結(jié)合等比數(shù)列的通項公式研究等比數(shù)列的各量； 在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的.等比關(guān)系，能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。 教學(xué)重點： 等比數(shù)列的前n項和的公式及應(yīng)用 教學(xué)難點： 等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： **：等比數(shù)列的通項公式； 等比數(shù)列的性質(zhì)； 等差數(shù)列的前n項和公式； 二、講授新課： 1、教學(xué)： 思考：一個細胞每分鐘就變成兩個，那么經(jīng)過一個小時，它會**成多少個細胞呢？ 分析：公比，因為，一個小時有60分鐘 思考：那么經(jīng)過一個小時，一共有多少個細胞呢？ 又因為 所以，則=1152921504 則一個小時一共有1152921504個細胞 2、練習(xí)： 列1（解略） 列2（解略） 在等比數(shù)列中：已知求已知求 在等比數(shù)列中，xx，則xx 三、小結(jié)：等比數(shù)列的前n項和公式 四、作業(yè)：P66,1題 教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。 重點難點： 探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。 教學(xué)準(zhǔn)備： 教學(xué)課件。 教學(xué)過程： 一、直接導(dǎo)入，揭示課題 同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形） 【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。 二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知 �。ㄒ唬┙處熍c學(xué)生比賽算題 1、教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：） 教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。 2、只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的'同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？ 在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。 3、知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？ 【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的***，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。 �。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒� 1、這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。 2、進行演示講解。 �。�1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。 想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。 �。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？ 根據(jù)學(xué)生回答，板書。 �。�3）演示：那么計算就可以得到？。 3、看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？ 4、小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。 5、這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會了嗎？ 6、嘗試練習(xí) 【設(shè)計意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。 �。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現(xiàn) 1、感受極限。 �。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？再接著加，一直加到，得數(shù)等于？隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？ （2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。） （3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？ �。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。） 2、利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。 �。�1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。 �。�2）學(xué)生看書思考。 �。�3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。 【設(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。 3、課堂小結(jié)。 對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？ 教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。 4、舉一反三。 其實在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，復(fù)雜的路程問題線段圖等。） 教學(xué)目標(biāo) 熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。 教學(xué)重難點 熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。 教學(xué)過程 【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。 【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成 A、511B、512C、1023D、1024 2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月*均增長率為p，則年*均增長率為 A、B、 C、D、 二、典型例題 例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？ 評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的`方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率] 例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？ 例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的**，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3 例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者*均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到**，從某天起，每天的新感染者*均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。 教學(xué)重點：理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式。 教學(xué)難點：遇到具體問題時，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。 教學(xué)過程： 一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1.等差數(shù)列的通項公式。 2.等差數(shù)列的前n項和公式。 3.等差數(shù)列的性質(zhì)。 二.講授新課 引入：1“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！� 2細胞**模型 3計算機病毒的傳播 由學(xué)生通過類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點 進而讓學(xué)生通過用遞推公式描述等比數(shù)列。 讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的.通項公式的過程然后類比等比數(shù)列的通項公式 注意：1公比q是任意一個常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。 2當(dāng)首項等于0時，數(shù)列都是0。當(dāng)公比為0時，數(shù)列也都是0。 所以首項和公比都不可以是0。 3當(dāng)公比q=1時，數(shù)列是怎么樣的，當(dāng)公比q大于1，公比q小于1時數(shù)列是怎么樣的？ 4以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 5是后一項比前一項。 列：1，2，（略） 小結(jié)：等比數(shù)列的通項公式 三.鞏固練習(xí)： 1.教材P59練習(xí)1，2，3，題 2.作業(yè)：P60習(xí)題1，4。 第二課時5.2.4等比數(shù)列（二） 教學(xué)重點：等比數(shù)列的性質(zhì) 教學(xué)難點：等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用 一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： **：等差數(shù)列的通項公式 等比數(shù)列的通項公式 等差數(shù)列的性質(zhì) 二.講授新課： 1.討論：如果是等差列的三項滿足 那么如果是等比數(shù)列又會有什么性質(zhì)呢？ 由學(xué)生給出如果是等比數(shù)列滿足 2練習(xí)：如果等比數(shù)列=4，=16，=？(學(xué)生口答) 如果等比數(shù)列=4，=16，=？(學(xué)生口答) 3等比中項：如果等比數(shù)列.那么， 則叫做等比數(shù)列的等比中項（教師給出） 4思考：是否成立呢？成立嗎？ 成立嗎？ 又學(xué)生找到其間的規(guī)律，并對比記憶如果等差列， 5思考：如果是兩個等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？ 如果是為什么？是等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)學(xué)生證明。 6思考：在等比數(shù)列里，如果成立嗎？ 如果是為什么？由學(xué)生給出證明過程。 三.鞏固練習(xí)： 列3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項 解（略） 列4：略： 練習(xí)：1在等比數(shù)列，已知那么 2P61A組8 一、教材分析： 等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3、3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。 二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水*和年齡特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。 2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。 3、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。 三、教學(xué)重點和難點 重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。 難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)。 重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學(xué)生認(rèn)知水*來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。 四、教法學(xué)法分析 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，**學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調(diào)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性的同時重知識的形成過程， 五、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的`發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？ 關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？ （二）師生討論、探究新知 總結(jié)歸納：當(dāng)q=1時，Sn=na1 當(dāng)q≠1時， 公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)墓�，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。 �。ㄈ├}講解，形成技能 例1：等比數(shù)列{an}中， �、僖阎猘1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn �、垡阎猘1=2，S3=26，求q。 通過例題一，滲透知三求二的思想。 練習(xí)：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。 例2、等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。 練習(xí)：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。 通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列。 例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。 首先由學(xué)生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。 思考：求和：1+a+a2+a3+…+an （四）課堂小結(jié) 以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。 『設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力�！� 六、板書設(shè)計 略 七、課后記 本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動的**者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中軍設(shè)計了問題，始終以教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。 一、設(shè)計思想 1、設(shè)計理念 本課的教學(xué)設(shè)計基于“人人都能獲得必要得數(shù)學(xué)”即*等性的考慮，堅持面向全體學(xué)生，努力設(shè)計“適合學(xué)生發(fā)展得數(shù)學(xué)教育”，體現(xiàn)“人人學(xué)數(shù)學(xué)”，“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。教學(xué)中強調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀”的重要性，注重引導(dǎo)學(xué)生主動地進行探索，從而幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，但又與教師的設(shè)計問題與活動的引導(dǎo)密切結(jié)合，強調(diào)“活動”的內(nèi)化，即在頭腦中實現(xiàn)必要的重構(gòu)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，從而引起真正的數(shù)學(xué)思維，提高思維的效益。通過聯(lián)系學(xué)生的生活實際使其真正感到數(shù)學(xué)是有意義的，一方面培養(yǎng)學(xué)生的社會意識，明確肯定“日常數(shù)學(xué)”的`合理性等，另一方面，再調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗的同時，又應(yīng)努力幫助他們清楚地去熟悉生活經(jīng)驗并上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性。 2、設(shè)計背景 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)單調(diào)枯燥，脫離生活和學(xué)生實際，不利于學(xué)生個性和能力的發(fā)展。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下，重新認(rèn)識作業(yè)的意義和價值，突破傳統(tǒng)，改變現(xiàn)狀，樹立正確的作業(yè)觀，創(chuàng)新作業(yè)方式，激發(fā)興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，既注重基礎(chǔ)知識的鞏固，更要注重學(xué)生思維和能力的發(fā)展，既要創(chuàng)新又要保證其科學(xué)有效，使學(xué)生在做作業(yè)的過程中體驗快樂、形成能力、學(xué)會合作、體驗自主。 3、教材的地位與作用 本節(jié)教材在學(xué)生學(xué)習(xí)過等比數(shù)列的概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)等比數(shù)列n前項和公式，能用等比數(shù)列的前n項和公式解決相關(guān)求和問題。探索公式的推導(dǎo)、體會錯位相減法以及分類討論的思想方法。本節(jié)內(nèi)容基礎(chǔ)知識和基本技能非常重要，涉及的數(shù)學(xué)思想、方法較為豐富，因此是重點內(nèi)容之一。本設(shè)計是第一課時的教學(xué)內(nèi)容。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) �、胖R與技能 掌握等比數(shù)列的前n項和公式，能用等比數(shù)列的前n項和公式解決相關(guān)問題。 �、七^程與方法 通過等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程，體會錯位相減法以及分類討論的思想方法。 ⑶情感、態(tài)度與價值觀 通過對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。 教學(xué)重點 教學(xué)難點 錯位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。 三、教學(xué)設(shè)想： 本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生**自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以四周世界和生活實際為參照對象，為學(xué)生提供充分**表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計思路如下： 四、教學(xué)過程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問題情景 課前給出復(fù)習(xí)：等比數(shù)列的定義及性質(zhì) 課首給出引例：“一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了 下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元, 以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后 每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但 又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難�！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮 人能否向富人借錢 [設(shè)計一個學(xué)生比較感愛好的實際問題，吸引學(xué)生注重力，使其馬上進入到研究者的角色中 來！] �。ǘ﹩l(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。 學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出： 窮人30天借到的錢：S301230 窮人需要還的錢：S301222229'(130)302 465（萬元） [直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維!] 教師緊接著把如何求S301222229？的問題讓學(xué)生探究， S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到 2S30222229230② 若②式減去①式，可以消去相同的項，得到： S3023011073741823(分) ≈1073(萬元)＞465（萬元） 答案:窮人不能向富人借錢 �。ㄈ┮龑�(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。 提出問題:如何推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式？（學(xué)生很自然地模仿以上方法推導(dǎo)） 一. 教學(xué)內(nèi)容： 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 二、教學(xué)目標(biāo)： 綜合運用等差、等比數(shù)列的定義式、通項公式、性質(zhì)及前n項求和公式解決相關(guān)問題. 三、要點： �。ㄒ唬┑炔顢�(shù)列 1. 等差數(shù)列的前 項和公式1： 2. 等差數(shù)列的前 項和公式2： 3. （m， n， p， q ∈N ） 5. 對等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種： �。�1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。 當(dāng) ≤0，且 二次函數(shù)配方法求得最值時n的`值。 （二）等比數(shù)列 1、等比數(shù)列的前n項和公式： ∴當(dāng) ① 或 ② 當(dāng)q=1時， 時，用公式② 2、 是等比數(shù)列 不是等比數(shù)列 �、诋�(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列 【模擬】 1. 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 2. 已知數(shù)列{an=3n－2，在數(shù)列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數(shù)列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ） A. 86 B. 54 C. 160 D. 256 3. 數(shù)列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505 4.<0的最小的n值是 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390， 則這個數(shù)列有 （ ） A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項 6. 數(shù)列 并且 。則數(shù)列的第100項為（ ） A. C. 7. 在等差數(shù)列{ ＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{ 的元素個數(shù)，并求這些元素的和。 ——化學(xué)知識點總結(jié)3篇 中考化學(xué)易錯辨析：水的組成 易錯點一：水的組成實驗 對電解水的實驗，常出現(xiàn)如下錯誤：對電解水實驗中正、負(fù)兩極上各產(chǎn)生什么氣體，產(chǎn)生的氣體體積之比為多少，記憶不清。記住兩極產(chǎn)生的氣體，避免張冠李戴是解答此題的關(guān)鍵。只需將“負(fù)極產(chǎn)生氫氣”采用諧音記法為“負(fù)氫”，口中默念幾遍即為“父親”。在判斷電源的正、負(fù)極時，常易混淆，因此要熟記：“正氧負(fù)氫、氫二氧一”，推出**極。 注意：為增強水的導(dǎo)電性，在做該實驗時，常常預(yù)先在水中加入少量硫酸或氫氧化鈉溶液。 例1.下列說法正確的是( ) A、水是由氫氣和氧氣組成的B、自然界的水都是以液態(tài)存在的 C、水在一定條件下可以變成氫氣和氧氣D、硬水是混合物，軟水是純凈物 易錯分析：本題易錯選A、B因水通電生成氫氣和氧氣，而誤認(rèn)為水是由氫氣和氧氣組成的而錯選A�？赡苁巧钪小八际且砸簯B(tài)存在”的觀念已經(jīng)根深蒂固，不少的同學(xué)常會誤認(rèn)為液體中就一定有水而錯選B。水在通電時產(chǎn)生氫氣和氧氣，說明水中含有氧元素和氫元素。硬水是含較多的鈣、鎂化合物，而軟水中含較少或不含鈣、鎂化合物，因此都是混合物。 答案：C 水 1.一種元素可以組成混合物，但一定不可以組成化合物 2.雨水、自來水、海水、河水、湖水都是混合物，新制的蒸餾水是純凈物，放久的蒸餾水不一定是純凈物，軟水不一定是純凈物 3.汽化時分子體積不變，分子間隔變大 4.大部分物質(zhì)熔化體積變大，但水例外，冰熔化體積減小 1、ⅠA族元素不一定是堿金屬元素，還有氫元素。 2、由長、短周期元素組成的族不一定是主族，還有0族。 3、分子內(nèi)不一定都有化學(xué)鍵，如稀有氣體為單原子分子，無化學(xué)鍵。 4、共價化合物中可能含非極性鍵，如過氧化氫、乙炔等。 5、含有非極性鍵的化合物不一定是共價化合物，如過氧化鈉、二硫化亞鐵、乙酸鈉、CaC2等是離子化合物。 6、對于多原子分子，鍵有極性，分子不一定有極性，如二氧化碳、甲烷等是非極性分子。 7、含有陽離子的.晶體不一定是離子晶體，如金屬晶體。 8、離子化合物不一定都是鹽，如Mg3N2、金屬碳化物（CaC2）等是離子化合物，但不是鹽。 9、鹽不一定都是離子化合物，如氯化鋁、溴化鋁等是共價化合物。 10、固體不一定都是晶體，如玻璃是非晶態(tài)物質(zhì)，再如塑料、橡膠等。 11、原子核外最外層電子數(shù)小于或等于2的一定是金屬原子？不一定：氫原子核外只有一個電子？ 12、原子核內(nèi)一般是中子數(shù)≥質(zhì)子數(shù)，但普通氫原子核內(nèi)是質(zhì)子數(shù)≥中子數(shù)。 13、金屬元素原子最外層電子數(shù)較少，一般≤3，但ⅣA、ⅤA族的金屬元素原子最外層有4個、5個電子。 14、非金屬元素原子最外層電子數(shù)較多，一般≥4，但H原子只有1個電子，B原子只有3個電子。 15、稀有氣體原子的最外層一般都是8個電子，但He原子為2個電子。 16、一般離子的電子層結(jié)構(gòu)為8電子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，但也有2電子，18電子，8─18電子，18+2電子等穩(wěn)定結(jié)構(gòu)�！�10電子“、”18電子“的微粒查閱筆記。 17、主族元素的正價一般等于族序數(shù)，但F、O例外。 18、同周期元素中，從左到右，元素氣態(tài)氫化物的穩(wěn)定性一般是逐漸增強，但第二周期中CH4很穩(wěn)定，1000℃以上才分解。 19、非金屬元素的氫化物一般為氣態(tài)，但水是液態(tài)；ⅥA、ⅦA族元素的氫化物的水溶液顯酸性，但水卻是中性的。 20、同周期的主族元素從左到右金屬性一定減弱，非金屬性一定增強？不一定：第一周期不存在上述變化規(guī)律？ 21、第五？六？七主族的非金屬元素氣態(tài)氫化物的水溶液都一定顯酸性？不一定：H2O呈中性，NH3的水溶液顯堿性？ⅥA、ⅦA族元素的氫化物化學(xué)式氫寫左邊，其它的氫寫右邊。 22、甲烷、四氯化碳均為5原子構(gòu)成的正四面體，但*為4個原子構(gòu)成分子。 23、書寫熱化學(xué)方程式三查：①檢查是否標(biāo)明聚集狀態(tài)：固（s）、液（l）、氣（g）②檢查△H的”+“”—“是否與吸熱、放熱一致。（注意△H的”+“與”—“，放熱反應(yīng)為”—“，吸熱反應(yīng)為”+“）③檢查△H的數(shù)值是否與反應(yīng)物或生成物的物質(zhì)的量相匹配（成比例） 24、”燃燒熱“指1mol可燃物燃燒，C生成CO2，H生成液態(tài)水時放出的熱量；”中和熱“是指生成1mol水放出的熱量。 25、升高溫度、增大壓強無論正逆反應(yīng)速率均增大。 26、優(yōu)先放電原理電解電解質(zhì)水溶液時，陽極放電順序為：活潑金屬陽極（Au、Pt除外）>S2—>I—>Br—>Cl—>OH—>含氧酸根離子>F—。陰極：Ag+>Hg2+>Fe3+>Cu2+>H+>b2+>Sn2+>Fe2+>Zn2+>Al3+>Mg2+>Na+>Ca2+>K+。 27、電解熔融態(tài)離子化合物冶煉金屬的：NaCl、MgCl2、Al2O3；熱還原法冶煉的金屬：Zn至Cu；熱分解法冶煉金屬：Hg和Ag。 28、電解精煉銅時，粗銅作陽極，精銅作陰極，硫酸銅溶液作電解液。 29、工業(yè)上利用電解飽和食鹽水制取氯氣，同時得到氫氣、氫氧化鈉。電解時陽極為石墨，陰極為鐵。 30、原子的最外電子層有1個電子的元素不一定是ⅠA族元素，如Cr、ⅠB族元素等。 31、含有分子的晶體一定是分子晶體，其余晶體中一定無分子。 32、單質(zhì)晶體一定不會是離子晶體。 33、化合物形成的晶體一定不是金屬晶體。 34、分子間力一定含在分子晶體內(nèi)，其余晶體一定不存在分子間力（除石墨外）。 35、對于雙原子分子，鍵有極性，分子一定有極性（極性分子）；鍵無極性，分子一定無極性（非極性分子）。 36、氫鍵也屬于分子間的一種相互作用，它只影響分子晶體的熔沸點，對分子穩(wěn)定性無影響。 37、微粒不一定都指原子，它還可能是分子，陰、陽離子、基團（如羥基、硝基等）。例如，具有10e—的微粒：Ne；O2—、F—、Na+、Mg2+、Al3+；OH—H3O+、CH4、NH3、H2O、HF。 38、失電子難的原子獲得電子的能力不一定都強，如碳，稀有氣體等。 39、原子的最外電子層有2個電子的元素不一定是ⅡA族元素，如He、副族元素等。 一、金屬材料 1、金屬材料 2、金屬的物理性質(zhì)： �。�1）常溫下一般為固態(tài)（汞為液態(tài)），有金屬光澤。 （2）大多數(shù)呈銀白色（銅為紫紅色，金為黃色） （3）有良好的導(dǎo)熱性、導(dǎo)電性、延展性 3、金屬之最： �。�1）鋁：地殼中含量最多的金屬元素 （2）鈣：人體中含量最多的金屬元素 （3）鐵：目前世界年產(chǎn)量最多的金屬（鐵>鋁>銅） （4）銀：導(dǎo)電、導(dǎo)熱性最好的金屬（銀>銅>金>鋁） （5）鉻：硬度最高的金屬 （6）鎢：熔點最高的金屬 （7）汞：熔點最低的金屬 （8）鋨：密度最大的金屬 （9）鋰 ：密度最小的金屬 4、金屬分類： 黑色金屬：通常指鐵、錳、鉻及它們的合金。 重金屬：如銅、鋅、鉛等 ****：輕金屬：如鈉、鎂、鋁等； ****：通常是指除黑色金屬以外的其他金屬。 5、合金：由一種金屬跟其他一種或幾種金屬（或金屬與非金屬）一起熔合而成 的具有金屬特性的物質(zhì)。 ：一般說來，合金的熔點比各成分低，硬度比各成分大，抗腐蝕性能更好 合金 鐵的合金 銅合金 焊錫 鈦和鈦合 金 形狀記憶金 屬 生鐵 鋼 黃銅 青銅: 成分 含碳量 2%~4.3% 含碳量 0.03%~2% 銅鋅 合金 銅錫 合金 鉛錫 合金 鈦鎳合金 備注 不銹鋼：含鉻、鎳的 鋼 具有抗腐蝕性能 紫銅為純銅 熔點低 注：鈦和鈦合金：被認(rèn)為是21世紀(jì)的重要金屬材料，鈦合金與人體有很好的“相容性”，因此可用來制造人造骨等。 （1）熔點高、密度小優(yōu)點 （2）可塑性好、易于加工、機械性能好 �。�3）抗腐蝕性能好 二、金屬的化學(xué)性質(zhì) 1、大多數(shù)金屬可與氧氣的反應(yīng) 2、金屬 + 酸 → 鹽 + H2↑ 3、金屬 + 鹽 → 另一金屬 + 另一鹽（條件：“前換后，鹽可溶”） Fe + CuSO4 == Cu + FeSO4 (“濕法冶金”原理) 三、常見金屬活動性順序： 鉀鈣鈉鎂鋁 鋅鐵錫鉛氫 銅汞銀鉑金 K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb（H） Cu Hg Ag Pt Au 金屬活動性由強逐漸減弱 在金屬活動性順序里： �。ǎ保┙饘俚奈恢迷娇壳�，它的活動性就越強 �。ǎ玻┪挥跉淝懊娴慕饘倌苤脫Q出鹽酸、稀硫酸中的氫（不可用濃硫酸、硝酸） （３）位于前面的金屬能把位于后面的金屬從它們的鹽溶液中置換出來。（除K、Ca、Na） 四、金屬資源的保護和利用 1、鐵的冶煉 �。�1）原理：在高溫下，利用焦炭與氧氣反應(yīng)生成的一氧化碳把鐵從鐵礦石里還原出來。 6CO + Fe2O3高溫2Fe + 3CO2 （2）原料：鐵礦石、焦炭、石灰石、空氣 常見的鐵礦石有磁鐵礦（主要成分是Fe3O4 ）、赤鐵礦（主要成分 是Fe2O3 ） 2、鐵的銹蝕 （1）鐵生銹的條件是：鐵與O2、水接觸（鐵銹的主要成分：Fe2O3·XH2O） （銅生銅綠的條件：銅與O2、水、CO2接觸。銅綠的化學(xué)式：Cu2(OH)2CO3） （2）防止鐵制品生銹的措施： ①保持鐵制品表面的清潔、干燥 �、诒砻嫱勘Ｗo膜：如涂油、刷漆、電鍍、烤藍等 ——高中數(shù)列知識點總結(jié) (菁選2篇) 高中數(shù)列知識點總結(jié) 1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。 (1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。 (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，…。 (4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。 (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。 2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類 (1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。 (2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。 3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式 數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的， 這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數(shù)列1，2，3，4，…， 由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。 再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點： (1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式。 (2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項。 (3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式。 如2的不足近似值，精確到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就沒有通項公式。 (4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的： (5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。 4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象 對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系： 序號：1 2 3 4 5 6 7 項：4 5 6 7 8 9 10 這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的.函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)。 由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。 數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在*面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確。 把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。 1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。 (1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。 (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，…。 (4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。 (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。 2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類 (1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。 (2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。 3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式 數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的， 這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數(shù)列1，2，3，4，…， 由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。 再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點： (1)數(shù)列的.通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式。 (2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項。 (3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式。 如2的不足近似值，精確到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就沒有通項公式。 (4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的： (5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。 4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象 對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系： 序號：1 2 3 4 5 6 7 項： 4 5 6 7 8 9 10 這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)。 由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。 數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在*面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確。 把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。 5、高二數(shù)學(xué)遞推數(shù)列 最后，希望育路小編整理的高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必背知識點對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步。 ——小學(xué)數(shù)學(xué)主要知識點總結(jié) 一、百分?jǐn)?shù)的意義： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的`倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： (1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。 (2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。 注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的�！�%”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 (1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。 (2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。 (3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。 (4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。 (5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。 (6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、求常見的百分率,如：達標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲 3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)(單位“1”)×百分率 4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。 部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”) 5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十 折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù) 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價 6、利率 (1)存入銀行的錢叫做本金。 (2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。 (3)利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×?xí)r間 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5% 注：國債和教育儲蓄的利息不納稅 7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類 (1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾 (2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100% (3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100% ——數(shù)的整除知識點總結(jié) 1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 總結(jié)：小升初數(shù)學(xué)：數(shù)的整除知識點就為大家介紹到這兒了，希望小編的整理可以幫助到大家，祝大家學(xué)習(xí)進步。 ——等比數(shù)列的前n項和說課稿 一、教材分析 1.從在教材中的地位與作用來看 《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 2.從學(xué)生認(rèn)知角度看 從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯. 3.學(xué)情分析 教學(xué)對象是剛進入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn). 4.重點、難點 教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用. 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用. 公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點. 二、目標(biāo)分析 知識與技能目標(biāo)： 理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ) 上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題. 過程與方法目標(biāo)： 通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn) 化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力. 情感與態(tài)度價值觀： 通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之 間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物**觀點. 三、過程分析 學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程： 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚.為什么呢? 設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點. 此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥�？倲�(shù).帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定. 設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的`“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆. 2.師生互動，探究問題 在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢? 探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍) 探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)? 設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機. 經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢? 設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 3.類比聯(lián)想，解決問題 這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化， 這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo). 設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感. 對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為 1q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).) 再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式) 設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用. 4.討論交流，延伸拓展 ——語文語法知識點總結(jié) 一、詞類： 有實詞與虛詞兩大類 �。�1）實詞：表示實在的意義，能夠作短語或句子的成分能夠**成句。 虛詞：一般不表示實在的意義，不作短語或句子的成分（只有副詞例外），它們的基本用途是表示語法關(guān)系。 A、名詞：表示人和事物名稱的詞。 表示人的名稱，如同志、作家； 表示具體事物，河流、高山； 表示抽象事物，如**、科學(xué)； 表示時間名稱，上午、夏天； 表示處所名稱：上海、*； 表示方位名稱：上、下（簡稱方位詞） 名詞的語法特點： ①表示人稱的名詞，可以在后頭加“們”表示多數(shù)②方位詞常用在其他名詞后頭，組成表示處所、范圍或時間的方位短語 �、勖~一般不受副詞修飾。 B、動詞：是表示動作行為、發(fā)展變化、心理活動等意義的詞。 表示動作、行為：坐、聽； 表示存現(xiàn)、消失或發(fā)展變化：有、發(fā)生； 表示心理活動：愛、恨；表示使令：叫、讓； 表示可能、意愿（能愿動詞）：能、會； 表示趨向（趨向動詞）：來、去； 表示判斷（判斷詞）：是。 動詞的語法特點： ①動詞一般受副詞“不”的修飾。 ②動詞后面可以帶“著、了、過”，表示動態(tài)。 ③一部分動詞可以重疊，表示時間短暫或嘗試的意思。 �、芘袛嘣~“是”主要是聯(lián)結(jié)句子的主語和賓語。 �、菽茉竸釉~后面不能跟名詞，能愿動詞可以和后面的動詞一起作謂語中心語，也可以單獨作謂語中心語。 ⑥趨向動詞可以單獨作謂語中心語，也可以在謂語中心語后面作補語。 C、形容詞：是表示事物的形狀、性質(zhì)、狀態(tài)的詞。 表示事物形狀的：高、矮； 表示事物性質(zhì)的：漂亮、結(jié)實； 表示事物狀態(tài)的：快、慢； 形容詞的語法特點： �、僖徊糠中稳菰~可以用重疊形式來加強語義。 �、诖蠖鄶�(shù)形容詞可以受副詞“很”修飾。 D、數(shù)詞：是表示數(shù)目的詞。 表確數(shù)（表示分?jǐn)?shù)，整數(shù)和倍數(shù)）； 表概數(shù)：幾、許多； 表序數(shù)：第一、老三； 數(shù)詞的語法特點： ①數(shù)目增加，可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用倍數(shù)表示 �、跀�(shù)目減少，只能用分?jǐn)?shù)，不能用倍數(shù)。 E、量詞：是表示事物和動作、行為單位的詞。 表示事物單位的量詞叫數(shù)量詞。 表示動作、行為單位的量詞叫動量詞。 表示事物單位的：個、只； 表示動作、行為單位的：次、回，有時也借用某些名詞來表示，如：腳、年； 量詞的語法特點： ①量詞經(jīng)常和數(shù)詞連用，組成數(shù)量短語，也稱為數(shù)量啟數(shù)量詞。 �、诒硎疚锪康臄�(shù)量詞常用在名詞的前面。 �、郾硎緞恿康臄�(shù)量詞數(shù)量詞常用在動詞的后面。 F、代詞：起代替或指示作用的詞。 代詞分為人稱代詞、疑問代詞、指示代詞三類。 代詞的語法特點： �、俚诙朔Q的敬稱“您”不用于復(fù)數(shù)，如果需要表示復(fù)數(shù)，就用“您幾位”“您諸位” �、诘谌朔Q復(fù)數(shù)代詞“他們”可專指男性，也可兼指男性和女性，“她們”則專指女性 �、圩⒁狻拔覀儭焙汀霸蹅儭庇梅ǖ膮^(qū)別。“我們”指說話人，有時也可以包括聽話人；“咱們”一定包括說話人和聽話人 �、苤甘敬~“那”用于遠指，“這”用于近指 �、荽~用得不恰當(dāng)，指代不明，可造成病句。 G、副詞：一般用在動詞、形容詞前邊，表示行為、動作或性質(zhì)、狀態(tài)的程度、范圍、時間、頻率、情勢、語氣等。 表示范圍：都、全； 表示語氣：可、倒； 表示否定：不、沒； 表示時間：剛、恰好； 表示程度：很、極； 表示情勢：仿佛、漸漸。 副詞的語法特點： �、俑痹~主要用來修飾、限制動詞或形容詞，在動詞、形容詞前面作狀語。 �、诟痹~有時用在形容詞后面，補充說明程度、結(jié)果，作補語。 ③副詞不能修飾名詞、代詞。 H、連詞：是用來連接詞、短語或句子的詞。 一般連詞：和、與、并、或、及； 關(guān)聯(lián)詞：主要用來連接復(fù)句中的分句或句群中的句子。不但……而且、雖然……但是。 語法特點： �、僖话氵B詞的前后兩部分可以調(diào)換而基本意思不變。 �、陉P(guān)聯(lián)詞的主要在復(fù)句中進行運用。 I、介詞：介詞經(jīng)常用在名詞、代詞等的前面，和這些詞合起來，表示動作、行為、性狀的起止、方向、處所、時間、對象、方式、原因、目的、比較等。 常用介詞及其用法（順口溜） 自、從、以、當(dāng)、為、按照， 由于、對于、為了、到 和、跟、把、比、在、關(guān)于 除了、同、對、向、往、朝…… 用在名詞、代詞前，組成介賓短語后，修飾、補充“動”“形”要記牢。 J、助詞：是附著在實詞、短語或句子上面，起輔助作用的詞。 助詞可分三類：結(jié)構(gòu)助詞、動態(tài)助詞、語氣助詞。 結(jié)構(gòu)助詞：的、得； 動態(tài)助詞：著、了、過； 語氣助詞：的、了、嗎、吧、呢等。 K、嘆詞：表示感嘆、呼喚、應(yīng)答等聲音的詞。 如啊、嗯等。 語法特點：一般**成句，用逗號或感嘆號隔開。 L、擬聲詞：是摹擬人或事物的聲音的詞。 語法特點：在句子中相當(dāng)于一個形容詞。 �。�1）詞類的辨別： �、賲^(qū)分名詞和非名詞，名詞前不能加“不”和“很”。 �、趨^(qū)分形容詞和動詞，形容詞可以用“很”來修飾，動詞前不能加“很”（表示心理活動的動詞除外） �、蹍^(qū)分形容詞和副詞，形容詞能修飾名詞，前面能加“很”；副詞不能修飾名詞，前面不能加“很”。 ④區(qū)分連詞和介詞，前后能互換的是連詞，前后不能互換的是介詞。 ⑤區(qū)分動詞和介詞，作謂語中心語的只能是動詞，組成介賓短語修飾、補充動詞、形容詞的是介詞。 ⑥區(qū)分語氣助詞和嘆詞，語氣助詞一般用在句尾，嘆詞往往**成句，一般在句首。 �、邊^(qū)分介詞和副詞，介詞后面跟名詞、代詞，副詞后面是動詞或形容詞。 二、短語 詞和詞按照一定的規(guī)則可以組成短語，短語是詞和詞構(gòu)成的比詞大、比句子小的語法單位。 漢語里有許多種短語，最基本的是下面七種。 �。�1）聯(lián)合（并列）短語： 由地位*等的詞組成的短語叫做聯(lián)合短語。 由兩個或幾個部分組成，各部分并列在一起。 如：科學(xué)技術(shù)**研究酸甜苦辣你我他細致而周到討論并通過上游或下游升學(xué)或就業(yè) （2）主謂短語： 被陳述對象在前，陳述者在后構(gòu)成的短語，叫做“主謂短語”，好像一個句子，但是沒有句子的語氣，因而沒有句子的**性。 如"電燈亮、電話通、學(xué)校開學(xué)、山河壯麗、春雨綿綿、河水奔騰、祖國富強"。 �。�3）偏正短語： 由修飾語和中心語兩部分組成，前一部分修飾或限制后一部分。（前偏后正）其間的關(guān)系是修飾、限制關(guān)系。 根據(jù)組成部分的不同，可以分為： ①中心語是名詞的：其中修飾語叫定語（可以是名詞、形容詞、動詞等），因此又叫“定中短語”。 如：祖國大地我的故鄉(xiāng)文學(xué)流派遙遠的地方 一朵茶花美麗天使千斤重?fù)?dān)前進的步伐流動狀態(tài) �、谥行恼Z是動詞或形容詞的：修飾語叫狀語（一般是副詞或形容詞），因此又叫“狀中短語”。 如：很好看不細致已經(jīng)完成精心培植**思考大力**可以參加慢慢地走 �。�4）動賓短語： 由動詞和賓語兩部分組成，前一部分一般表示動作、行為，后一部分一般是動作、行為所支配、關(guān)涉的對象，是賓語。兩部分之間的關(guān)系是支配和被支配或關(guān)涉和被關(guān)涉的關(guān)系，也就是動賓關(guān)系。 如：翻修馬路寄存行李熱愛科學(xué)影響聲譽來了客人防止中毒下決心是鳳尾竹象珍珠 象征光明富有幽默感 �。�5）后補短語： 由中心語和補語兩部分組成，前一部分表示動作、行為或性質(zhì)，是中心語，后一部分補充說明前一部分，是補語。兩部分之間是補充說明關(guān)系。中心語一般是動詞或形容詞。 這是補充成分在后面的短語， 如"坐下、掉下去、拿起來、算得準(zhǔn)、說得妙、放在這里"。 �。�6）介詞短語： 介詞在前，其他詞語（主要名詞或者名詞短語）在后組成的短語。 如：在*、對他們、往新疆、從今年、關(guān)于他、向大家、朝**方向、以這種方式、為廣大群眾、比個人的利益。 �。�7）的字短語： 用“的”在最后組成的短語，相當(dāng)于一個名詞。 如"教書的、開車的、走路的、先進的、手里拿把花的、頭上打著蝴蝶結(jié)的"。 三、句子六種成分 主語、謂語、賓語； ——三種主要成分 定語、狀語、補語； ——三種附屬成分 句子成分標(biāo)識符號 主語：“====”劃在主語下面 謂語：“—— ”劃在謂語下面 賓語：“~~~~”劃在賓語下面 定語：“（）”用在定語前后 狀語：“[ ]”用在狀語前后 補語：“〈〉”用在補語前后 句子成分作用 主語——是謂語陳述的對象 謂語——是對主語加以陳述的 賓語——是動語支配、關(guān)涉的對象 定語——是名詞性短語里中心語前面的修飾語 狀語——是謂詞性短語里中心語前面的修飾語 補語——是謂詞性短語里中心語后面的補充語 1、主語：就是謂語陳述的對象，主要由名詞、代詞充當(dāng)，動詞、形容詞、數(shù)量詞及其短語也可充當(dāng)主語。如： 回家的感覺又不知不覺涌上心頭。 2、謂語：是陳述主語的，一般由動詞和形容詞充當(dāng)，其他實詞和短語也可以充當(dāng)謂語。如： 戰(zhàn)士們英勇頑強。你是學(xué)生。 3、賓語：是動詞中心詞支配的對象，一般由名詞和代詞充當(dāng)，其他實詞和短語也可以充當(dāng)賓語。如： 大家喜歡游泳。他給我一本書（雙賓語） 4、定語：是名詞中心語的修飾成份，名詞、動詞、形容詞、數(shù)量詞和短語充當(dāng)定語�！暗摹笔嵌ㄕZ的標(biāo)志。如： �。\淺的）月光流進了村子。 注意：定語后置。如： 荷塘的四面長著許多樹，（蓊蓊郁郁的）。 5、狀語：是動詞、形容詞中心語的修飾成份。副詞、形容詞、表時間（處所）的名詞和短語充當(dāng)狀語�！暗亍笔菭钫Z的標(biāo)志。如： 汽車[在望不到邊際的高原上]奔馳。（介賓短語） 6、補語：是對動詞、形容詞中心語起補充說明作用的成份。形容詞、動詞、代詞、副詞、數(shù)量詞和短語可以充當(dāng)補語。“得”是補語的標(biāo)志。如： 轆轤上那長滿黑斑的麻綆，依然牢牢地吊著 我的心事，繃得<像調(diào)緊的弦>。 句子成分分析實例 例句：全體同學(xué)都做完了語法作業(yè)。 全體同學(xué)都做完了語法作業(yè)。 �。ㄈw）同學(xué)[都]做〈完了〉（語法）作業(yè) 劃分句子成分一般先劃出主、謂、賓，然后再找出定、狀、補。 多層定語的排列順序 多層定語的一般次序： 領(lǐng)屬+數(shù)量+各種短語+形容詞+名詞。 句例：（國家隊里）的（一位）（有二十多年教學(xué)經(jīng)驗）的（優(yōu)秀）的（籃球）（女）教練。 多層狀語的排列順序 多層狀語的一般次序： 何時+何地+副詞+形容詞+介賓短語 句例：[昨天][在休息室里][都][熱情地][同他]交談。 特殊句子成分 特殊的主謂句成分的劃分 1、主謂謂語句：這個電影我看過。 2、復(fù)雜賓語句鏈：我看見小王在大街上邊走邊讀書。 3、兼語句鏈：大家選他當(dāng)班長。 4、雙賓語句：李老師教我們語文。 5、連動句：他們聽了這個消息[很]高興。 6、把字句：老師[親切地][把書]放〈到他的手中〉。 7、被字句：她[已][被**大學(xué)]錄取了。 8、存現(xiàn)句：我家的后面//有一個園子。 復(fù)句 復(fù)句：由兩個或兩個以上的意義密切聯(lián)系、結(jié)構(gòu)上互不包含的單句組成的句子。 組成復(fù)句的單句叫分句。 分句可以是主謂句，也可以是非主謂句。 語文閱讀理解的八大技巧 帶著問題讀文章 讀文章分兩邊讀，第一遍先看一下文章題目，對文章內(nèi)容有一個大致的了解和思考，然后快速讀文章，進一步了解這篇文章到底是講什么的，對文章的主要內(nèi)容、段落結(jié)構(gòu)有一個初步的認(rèn)識。 然后看問題，帶著問題第二遍讀文章，這遍讀就要精讀，深入文章，細細的理解每一段甚至每一句的含義。 分析題目 題目其實已經(jīng)**了一切了，這篇文章的題目是啥，基本上已經(jīng)知道內(nèi)容了。讀文章之前，一定要看看題目是啥，加深對題目的記憶，再讀文章，這樣才能更好的找出問題所在。 認(rèn)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)詞 因為什么，所以什么。這些關(guān)聯(lián)詞，一定不能只出現(xiàn)前半個，或者是后半個，這是嚴(yán)重的語法錯誤，就算是你題目答對了，語法錯誤，也是不得分的。 從原文找答案 閱讀理解的題目，文章越長，就越有優(yōu)勢，一般都能從原文中找到答案，千萬別杜撰。如果不知道答案是什么，這個時候，標(biāo)注的關(guān)鍵詞就派上用場了，從關(guān)鍵詞中，找重點語句，答案往往就在這里。 仔細看原文 一般閱讀理解題目，最常見的考察辦法，就是文中人物的描述，這樣的題目一出，就能套上：什么什么使人物的形象更加立體，這樣的答題方式了，但是從哪里體現(xiàn)出來的，一定要寫清楚，否則就有虎頭蛇尾之嫌。 答題完畢時，同學(xué)們應(yīng)對照答案將整篇文章從頭到尾再看一遍，以確保答案的正確，同時答案要求，準(zhǔn)確，簡潔，全面。 及時放棄 有的時候，閱讀理解就是讓你百思不得其解，沒關(guān)系，先做別的，因為語感這種東西，真的很神奇，說不定啥時候就有了。就算是語文的答題高手，也免不了思維放空這一招。 文言文一般考察少見含義 古代文言文的閱讀，是狠多同學(xué)頭疼的地方，那是其實，這是最容易的，考察的內(nèi)容，基本上老師都會講，這個時候，不要猶豫，就是你覺得最不可能的那個意思。 注重表達情感 詩詞賞析，一般都是要考察，看看你是否了解這首詩的.主要內(nèi)容。一般都是抒發(fā)了詩人怎么樣怎么樣的情感，這句肯定不能少。 某句話在文中的作用 1、開頭 （1）引起下文，為下文作鋪墊（記敘文） �。�2）開篇點題，提出中心（中心論點） �。�3）用故事或典故引出論點或論題（說明時象），激起讀者閱讀興趣 2、結(jié)尾 （1）深化中心，升華感情 �。�2）篇末點題，提出中心或中心論點 �。�3）總結(jié)上文，提出倡議，發(fā)出號召 3、中間某句話或者某段 （1）結(jié)構(gòu)上的作用是：總起全文、引起下文、打下伏筆、作鋪墊、承上啟下（過渡）、前后照應(yīng)、首尾呼應(yīng)、總結(jié)全文、點題、推動情節(jié)發(fā)展。 �。�2）語句在表情達意方面的作用：渲染氣氛、烘托人物形象（或人物感情）、點明中心（揭示主旨）、突出主題（深化中心）。等比數(shù)列知識點總結(jié)擴展閱讀
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展1）
等比數(shù)列教案1
等比數(shù)列教案2
等比數(shù)列教案3
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展2）
《等比數(shù)列》說課稿1
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展3）
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計1
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計2
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計3
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計4
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計5
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計6
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計7
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計8
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計9
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計10
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計11
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計12
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計13
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計14
等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計15
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展4）
化學(xué)知識點總結(jié)1
化學(xué)知識點總結(jié)2
化學(xué)知識點總結(jié)3
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展5）
高中數(shù)列知識點總結(jié)1
高中數(shù)列知識點總結(jié)2
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展6）
小學(xué)數(shù)學(xué)主要知識點總結(jié)1
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展7）
數(shù)的整除知識點總結(jié)1
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展8）
等比數(shù)列的前n項和說課稿1
等比數(shù)列知識點總結(jié)（擴展9）
語文語法知識點總結(jié)1
版權(quán)聲明：本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶自發(fā)貢獻，該文觀點僅代表作者本人。本站僅提供信息存儲空間服務(wù)，不擁有所有權(quán)，不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如發(fā)現(xiàn)本站有涉嫌抄襲侵權(quán)/違法違規(guī)的內(nèi)容， 請發(fā)送郵件至 yyfangchan@163.com (舉報時請帶上具體的網(wǎng)址) 舉報，一經(jīng)查實，本站將立刻刪除