第1篇：初一數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》知識(shí)點(diǎn)歸納

1.不等式

用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式.

常見(jiàn)的不等號(hào)有五種：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.

2.不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn);不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈;再確定方向：大向右，小向左。

說(shuō)明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值.

3.不等式的基本*質(zhì)

(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不等號(hào)的方向不變.如果，那么(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果，那么(或)

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果那么(或)

說(shuō)明：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>oa>b;②a-b=oa=b;③a-b

4.一元一次不等式

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式.

注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>o或ax+b

5.解一元一次不等式的一般步驟

(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類(lèi)項(xiàng);(5)化系數(shù)為1.

說(shuō)明：解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.

6.一元一次不等式組

含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

說(shuō)明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同;②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說(shuō)，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.

7.一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.

一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定.

8.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類(lèi)型(設(shè)a>b)

不等式組圖示解集

(同大取大)

(同小取小)

(大小交叉取中間)

無(wú)解(大小分離解為空)

9.解一元一次不等式組的步驟

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.

第2篇：初一數(shù)學(xué)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)

一、目標(biāo)與要求

1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

3.通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在*思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

二、重點(diǎn)

理解并掌握不等式的*質(zhì);

正確運(yùn)用不等式的*質(zhì);

建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解ax+b=cx+d類(lèi)型的一元一次方程;

尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

三、難點(diǎn)

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.不等式：用符號(hào)，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱(chēng)為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))，連接的不等式稱(chēng)為非嚴(yán)格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-12的解集是x3

(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式f(x)g(x)與不等式g(x)f(x)同解。

(2)如果不等式f(x)g(x)的定義域被解析式h(x)的定義域所包含，那么不等式f(x)g(x)與不等式h(x)+f(x)

(3)如果不等式f(x)g(x)的定義域被解析式h(x)的定義域所包含，并且h(x)0，那么不等式f(x)g(x)與不等式h(x)f(x)0，那么不等式f(x)g(x)與不等式h(x)f(x)h(x)g(x)同解。

7.不等式的*質(zhì)：

(1)如果xy，那么yy;(對(duì)稱(chēng)*)

(2)如果xy，y那么x(傳遞*)

(3)如果xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z(加法則)

(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)

(7)如果x0，m0，那么xmyn

(8)如果x0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運(yùn)用不等式*質(zhì)2、3)

(2)去括號(hào)

(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式*質(zhì)1)

本文*1、首頁(yè)2、初一下冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)-2

(4)合并同類(lèi)項(xiàng)

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式*質(zhì)2、3)

(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成

了一個(gè)一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個(gè)不等式的解集;

(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

13.解不等式的訣竅

(1)大于大于取大的(大大大);

例如：x-1，x2，不等式組的解集是x2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如：x-4，x-6，不等式組的解集是x-6

(3)大于小于交叉取中間;

(4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了;

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x2，x3，不等式組的解集是x3

(2)同小取小

例如，x2，x3，不等式組的解集是x2

(3)大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無(wú)解

15.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

(1)審清題意

(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。

五、經(jīng)典例題

例1當(dāng)x時(shí)，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。

例2一元一次不等式組的解集是()

例3已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍。

例4某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為18℃～20℃的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5℃，現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為22℃，問(wèn)該植物種在山的哪一部分為宜?(假設(shè)山腳海拔為0米)

例5某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年)。年票分a、b、c三類(lèi)：a類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門(mén)票;b類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次2元;c類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次3元。

(1)如果你只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。

(2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)a類(lèi)年票比較合算。

第3篇：不等式與不等式組初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

新學(xué)期開(kāi)始了，家長(zhǎng)要幫助孩子調(diào)整生物鐘，讓孩子每天參照上學(xué)時(shí)的時(shí)間表按時(shí)作息、飲食，保*孩子開(kāi)學(xué)后有旺盛的精力投入到新學(xué)期的學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)網(wǎng)初中頻道為大家提供了初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，希望大家認(rèn)真閱讀。

一、目標(biāo)與要求

1。感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2。經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

3。通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在*思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

三、重點(diǎn)

理解并掌握不等式的*質(zhì);

正確運(yùn)用不等式的*質(zhì);

建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解ax+b=cx+d類(lèi)型的一元一次方程;

尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點(diǎn)

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1。不等式：用符號(hào)，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2。不等式分類(lèi)：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱(chēng)為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)），連接的不等式稱(chēng)為非嚴(yán)格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。

3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

5。不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x—12的解集是x3

（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

6。解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式f（x）g（x）與不等式g（x）f（x）同解。

（2）如果不等式f（x）g（x）的定義域被解析式h（x）的定義域所包含，那么不等式f（x）g（x）與不等式h（x）+f（x）

（3）如果不等式f（x）g（x）的定義域被解析式h（x）的定義域所包含，并且h（x）0，那么不等式f（x）g（x）與不等式h（x）f（x）0，那么不等式f（x）g（x）與不等式h（x）f（x）h（x）g（x）同解。

7。不等式的*質(zhì)：

（1）如果xy，那么yy;（對(duì)稱(chēng)*）

（2）如果xy，y那么x（傳遞*）

（3）如果xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z（加法則）

（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

（6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

（7）如果x0，m0，那么xmyn

（8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9。解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母（運(yùn)用不等式*質(zhì)2、3）

（2）去括號(hào)

（3）移項(xiàng)（運(yùn)用不等式*質(zhì)1）

（4）合并同類(lèi)項(xiàng)

（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運(yùn)用不等式*質(zhì)2、3）

（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10。一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

11。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個(gè)一元一次不等式組。

12。解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個(gè)不等式的解集;

（2）求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸）

（3）用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。（也可以說(shuō)成是下結(jié)論）

13。解不等式的訣竅

（1）大于大于取大的（大大大）;

例如：x—1，x2，不等式組的解集是x2

（2）小于小于取小的（小小小）;

例如：x—4，x—6，不等式組的解集是x—6

（3）大于小于交叉取中間;

（4）無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了;

14。解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x2，x3，不等式組的解集是x3

（2）同小取小

例如，x2，x3，不等式組的解集是x2

（3）大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無(wú)解

15。應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

（1）審清題意

（2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

（5）作答

16。用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。