第1篇：七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)的知識點(diǎn)歸納

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)（positivenumber）。

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（negativenumber）。

3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rationalnumber）。

4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（numberaxis）。

5、在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolutevalue）。

7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

8、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

9、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

10、有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

13、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

19、有理數(shù)除法法則

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

21、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponeht）

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

25、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)（approximatenumber）。

26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字

第2篇：七年級數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識點(diǎn)歸納

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特*;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特*;

(4)自然數(shù)?0和正整數(shù);a0?a是正數(shù);a0?a是負(fù)數(shù);

a0?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù);a0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.

(5)相反數(shù)的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對值可表示為：或;

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|

5.有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(3)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù);若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運(yùn)算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2若a2+|b|=0?a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)*題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于*.常用于填空，選擇。

第3篇：八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

一.不等關(guān)系

※1.一般地，用符號“<”(或“≤”)，>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

※2.準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù)：大于等于0(≥0)、0和正數(shù)、不小于0

非正數(shù)：小于等于0(≤0)、0和負(fù)數(shù)、不大于0

二.不等式的基本*質(zhì)

※1.掌握不等式的基本*質(zhì)，并會靈活運(yùn)用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，

即：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，

即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，?.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，

即：如果a>b，并且c<0，那么ac

※2.比較大�。�(a、b分別表示兩個實(shí)數(shù)或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：

a>b，則a-b>0

a=b，則a-b=0

a

(由此可見，要比較兩個實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.

三.不等式的解集：

※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

※2.不等式的解可以有無數(shù)多個，一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù).

※3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

①定點(diǎn)：有等號的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左

四.一元一次不等式：

※1.只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向.

※3.解一元一次不等式的步驟：

①去分母;

②去括號;

③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(注意不等號方向改變的問題)

※4.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：

①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;

④解：解出所列的不等式的解集;

⑤答：寫出*，并檢驗(yàn)*是否符合題意.

五.一元一次不等式與一次函數(shù)

六.一元一次不等式組

※1.定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

※2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.

如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.

※3.解一元一次不等式組的步驟：

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，

(3)寫出這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a

(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)

第二章分解因式

一.分解因式

※1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.

二.提公共因式法

※1.如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

※2.概念內(nèi)涵：

((1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，ab+ac=a(b+c)

※3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評：

(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

(2)公因式是否提徹底;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.

三.運(yùn)用公式法

※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

※2.主要公式：

(1)平方差公式：

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號.

(2)完全平方公式：

①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號，且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

※5.因式分解的思路與解題步驟：

(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積;

(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

第三章分式

一.分式

※1.兩個整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式.

整式a除以整式b，可以表示成的形式.如果除式b中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零.

※2.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本*質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.

※3.一個分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本*質(zhì)，把這個分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.

※4.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

二.分式的乘除法法則

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù))

三.分式的加減法

※1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.

根據(jù)分式的基本*質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

※2.分式的加減法：

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減;

※3.概念內(nèi)涵：

通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：

(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，

(3)如果分母是多項(xiàng)式，則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

四.分式方程

※1.解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入原方程檢驗(yàn).

※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;

④解方程，并驗(yàn)根;

⑤寫出*.