第1篇：精解奧數(shù)幾何的格點(diǎn)與面積

如何讓小學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析生活，如何幫助他們更好地學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科呢？小學(xué)頻道精心準(zhǔn)備了奧數(shù)幾何之格點(diǎn)與面積，希望對大家有所幫助！

同學(xué)們，既然我們要討論的是格點(diǎn)與面積，那么我們首先得知道什么是格點(diǎn).

在紙平面上，先畫一系列的水平直線和一系列的豎(垂)直直線，使得任意兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)間的距離均為一個(gè)單位，這樣就在紙平面上建立了一個(gè)方格網(wǎng).方格網(wǎng)中的每個(gè)交點(diǎn)就叫一個(gè)格點(diǎn).

如圖14-1就是一個(gè)方格網(wǎng).顯然，每一個(gè)小方格(如圖中帶*影的小方格)就是一個(gè)面積單位.

如果方格網(wǎng)中有一個(gè)多邊形，它的每個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，那么此多邊形叫格點(diǎn)多邊形(如圖14-1中的多邊形abcde)·

格點(diǎn)網(wǎng)中的一個(gè)封閉圖形所含的格點(diǎn)數(shù)與圖形的面積之間有許多我們還不知道的奇妙的聯(lián)系.計(jì)算格點(diǎn)網(wǎng)中的圖形所含的格點(diǎn)數(shù)與面積是一個(gè)十分有趣的課題.而且有時(shí)還能夠通過這種計(jì)算去解決許多的實(shí)際問題.

但是要一般地研究這一問題需要較多的知識①re000060_0104_0且非常困難.本節(jié)我們只研究格點(diǎn)多邊形面積的計(jì)算及格點(diǎn)多邊形中所含格點(diǎn)數(shù)與其面積的關(guān)系.

第2篇：奧數(shù)幾何最大面積講解

最大面積(中等難度)

王母娘娘的蟠桃宴結(jié)束后，由于豬八戒吃的太多了，走不動(dòng)了，第二天王母娘娘對豬八戒說只有完成一項(xiàng)任務(wù)才能讓他走，任務(wù)是這樣的，現(xiàn)有24米漂亮的小圍欄，用這段圍欄靠墻作一個(gè)長方形的小花圃(當(dāng)然靠墻的一面就不用圍欄了)，為了種更多的花草，王母娘娘要求豬八戒圍出的長方形花圃面積最大，同學(xué)們你能幫豬八戒想出最佳方案嗎?

【*解析】

我們探索的結(jié)論是指封閉圖形，但現(xiàn)在的長方形只有三條邊，如何把它轉(zhuǎn)化為封閉圖形求解呢?

我們可以以墻面做對稱軸，把周長乘二.(如下圖)

這時(shí)，矩形的周長為48米，那么，根據(jù)上面的定理，周長一定，正方形的面積最大.所以當(dāng)這個(gè)長方形為正方形時(shí)，即邊長為12米時(shí)，面積最大.而小花圃的面積是正方形面積的一半，則花圃的長為12米，寬為12÷2=6(米)那么，小花圃的面積為：12×6=72(平方米)

第3篇：長沙小升初奧數(shù)幾何問題格點(diǎn)與面積解題方法

常見解題方法：

求格點(diǎn)圖面積常見的幾種方法：數(shù)格子法、分割法、擴(kuò)展法、畢克定理。

（一）數(shù)格子法

對于格點(diǎn)圖里面的規(guī)則圖形，我們有時(shí)可以直接通過數(shù)圖形所占的正方形方格或者三角形方格的個(gè)數(shù)得出規(guī)則圖形的面積，或者由圖形得出規(guī)則圖形相應(yīng)的面積公式需要的量，代入公式解出面積即可！

例、如下圖，計(jì)算下列各個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積：（四年級8月1號天天練）

【詳解】本題所給的圖形都是規(guī)則圖形，它們的面積運(yùn)用公式直接可求，只要判斷出相應(yīng)的有關(guān)數(shù)據(jù)就行了。

第（1）圖是正方形，邊長是4，所以面積是4×4=16（面積單位）；

第（2）圖是矩形，長是5，寬是3，所以面積是5×3=15（面積單位）；

第（3）圖是三角形，底是5，高是4，所以面積是5×4÷2=10（面積單位）；

第（4）圖是平行四邊形，底是5，高是3，所以面積是5×3=15（面積單位）；

第（5）圖是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面積是（3+5）×3÷2=12（面積單位）；

第（6）圖是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面積是（3＋6）×4÷2=18（面積單位）。

下面幾種方法主要針對的是格點(diǎn)圖中的不規(guī)則圖形，這也是本專題的重點(diǎn)！

（二）分割法

直接將格點(diǎn)圖中的不規(guī)則圖形分成若干個(gè)可求面積的規(guī)則圖形，然后通過計(jì)算規(guī)則圖形的面積來求原圖形的面積。

（三）擴(kuò)展法

將原圖形擴(kuò)展成可直接計(jì)算面積的規(guī)則圖形，同時(shí)擴(kuò)展部分的圖形面積也是可以直接計(jì)算的，那么原圖形的面積就等于規(guī)則圖形面積減去擴(kuò)展部分的面積即可！

例、如圖所示，計(jì)算下面格點(diǎn)多邊形的面積（五年級8月1號天天練）

【詳解】這雖然是一個(gè)規(guī)則的三角形，但是可以直接用面積公式計(jì)算，或者通過數(shù)格子么？好像不行，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在不能直接算出相應(yīng)邊的長度和高！現(xiàn)在嘗試用分割法和擴(kuò)展法來解！

方法一（分割法）：如圖①做輔助線，將原圖分割成兩個(gè)小三角形。這兩個(gè)小三角形都以輔助線為底的話，高也是很容易就觀察出來的，都是2個(gè)單位長度，所以原三角形的面積為：5×2÷2×2=10（面積單位）。

方法二（擴(kuò)展法）：如圖②將原圖擴(kuò)展成一個(gè)長方形，很明顯這個(gè)長方形的長、寬分別為6、4個(gè)單位長度，而三個(gè)擴(kuò)展的三角形a、b、c的面積也是很容易求的！a：6×2÷2=6、b：4×2÷2=4、c：2×4÷2=4，所以原三角形的面積為：6×4-6-4-4=10（面積單位）。

（四）畢克定理

正方形格點(diǎn)圖：若一個(gè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有n個(gè)格點(diǎn)，它的邊界上有l(wèi)個(gè)格點(diǎn)，則它的面積為。

三角形格點(diǎn)圖：如果s表示面積，n表示圖形內(nèi)包含的格點(diǎn)數(shù)，l表示圖形周界上的格點(diǎn)數(shù)，那么有s=2×n+l-2。

例、下圖是一個(gè)812面積單位的圖形，求矩形內(nèi)的箭形abcdefgh的面積。（五年級8月2號天天練）

【詳解】因?yàn)閍bcdefgh不是凸多邊形，所以，連結(jié)gc、mn,則△abh、矩形gm、△mfe、△edn都是凸的圖形，運(yùn)用正方形格點(diǎn)圖的畢克定理，

故箭形abcdefgh的面積=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2

=12+32+2=46(面積單位)。

注意：無論是在正方形格點(diǎn)圖還是在三角形格點(diǎn)圖中，只要是格點(diǎn)凸多邊形，我們一般都可以運(yùn)用相應(yīng)的畢克定理來解題，不過大家在數(shù)圖形內(nèi)部、邊界上的格點(diǎn)數(shù)時(shí)要特別細(xì)心，不能數(shù)錯(cuò)了！三種求格點(diǎn)面積的方法比較通用就是畢克定理了，建議可以多用！