高二數(shù)學(xué)拋物線及其性質(zhì)知識點(diǎn)

　　導(dǎo)語：天使為欲求與神同等的權(quán)力，而犯法墮落;人類為求知識與神同等，而觸法墮落。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識，希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLAz學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　1.拋物線定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線. 2.拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)：

　　3.拋物線y22px(p0)的幾何性質(zhì)：

　　(1)范圍：因?yàn)閜>0，由方程可知x≥0，所以拋物線在y軸的右側(cè)， 當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.

　　(2)對稱性：對稱軸要看一次項，符號決定開口方向. (3)頂點(diǎn)(0，0)，離心率：e1，焦點(diǎn)F(pp

　　,0)，準(zhǔn)線x，焦準(zhǔn)距p. 22

　　(4) 焦點(diǎn)弦：拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)弦AB，A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2p. 弦長|AB|=x1+x2+p,當(dāng)x1=x2時，通徑最短為2p。

　　(4) 焦點(diǎn)弦中通徑最短長為2p。通徑：過焦點(diǎn)垂直于焦點(diǎn)所在的軸的焦點(diǎn)弦叫做通徑.

　　(5) 兩個相切：1以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.○2過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，○以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切。

　　5.弦長公式：A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則

　　ABk2|x1x2|

　　1

　　|y1y2| 2k

　　6.直線與拋物線的位置關(guān)系 直線

　　，拋物線

　　，

　　，消y得：

　　(1)當(dāng)k=0時，直線l與拋物線的對稱軸平行，有一個交點(diǎn); (2)當(dāng)k≠0時，

　　Δ>0，直線l與拋物線相交，兩個不同交點(diǎn); Δ=0， 直線l與拋物線相切，一個切點(diǎn); Δ<0，直線l與拋物線相離，無公共點(diǎn)。

　　(3)若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn),則直線與拋物線必相切嗎?(不一定)

　　7.關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法 直線l：ykxb 拋物線

　�、� 聯(lián)立方程法：

　　(注意能用這個公式的條件：1)直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，2)直線的斜率存在，且不等于零)

　　(1)拋物線——二次曲線的和諧線

　　橢圓與雙曲線都有兩種定義方法，可拋物線只有一種：到一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的所有點(diǎn)的集合.其離心率e=1，這使它既與橢圓、雙曲線相依相伴，又鼎立在圓錐曲線之中.由于這個美好的1，既使它享盡和諧之美，又生出多少華麗的`篇章.

　　(3)切線——拋物線與函數(shù)有緣

　　有關(guān)拋物線的許多試題，又與它的切線有關(guān).理解并掌握拋物線的切線方程，是解題者不可或缺的基本功.

　　● 通法 特法 妙法

　　(1)解析法——為對稱問題解困排難

　　解析幾何是用代數(shù)的方法去研究幾何，所以它能解決純幾何方法不易解決的幾何問題(如對稱問題等).

　　(4)三角法——本身也是一種解析

　　三角學(xué)蘊(yùn)藏著豐富的解題資源.利用三角手段，可以比較容易地將異名異角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名同角的三角函數(shù)，然后根據(jù)各種三角關(guān)系實(shí)施“九九歸一”——達(dá)到解題目的.

　　因此，在解析幾何解題中，恰當(dāng)?shù)匾�入三角資源，�？梢詳[脫困境，簡化計算.

　　A

　　(5)消去法——合理減負(fù)的常用方法.

　　避免解析幾何中的繁雜運(yùn)算，是革新、創(chuàng)新的永恒課題.其中最值得推薦的優(yōu)秀方法之一便是設(shè)而不求，它類似兵法上所說的“不戰(zhàn)而屈人之兵”.

　　(6)探索法——奔向數(shù)學(xué)方法的高深層次

　　有一些解析幾何習(xí)題，初看起來好似“樹高蔭深，叫樵夫難以下手”.這時就得冷靜分析，探索規(guī)律，不斷地猜想——證明——再猜想——再證明.終于發(fā)現(xiàn)“無限風(fēng)光在險峰”.