反比例函數(shù)教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的反比例函數(shù)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　反比例函數(shù)教案 篇1

　　從容說課

　　我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了。

　　用函數(shù)觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想。

　　此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用。

　　教學目標　　(一)教學知識點

　　1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。

　　2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

　　(二)能力訓練要求

　　通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

　　(三)情感與價值觀要求

　　經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

　　教學重點

　　用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。

　　教學難點

　　如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題。

　　教學方法

　　教師引導學生探索法。

　　教學過程

　�、�.創(chuàng)設問題情境，引入新課。

　　[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用……

　　[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學。

　�、�.新課講解

　　某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：

　　(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　(2)當木板畫積為0.2m2時。壓強是多少？

　　(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象

　　(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流

　　[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數(shù)關系，若是則可用反比例函數(shù)的有關知識去解決問題。

　　請大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

　　(2)當S=0.2m2時，p==3000(Pa)

　　當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa.

　　(3)當p=6000Pa時，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要0.1m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(1)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(2)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍。

　　[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在。

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？

　　[生]是，應為p＝(S>0)。

　　做一做

　　1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如下圖；

　　(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？

　　[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的.k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值。

　　[生]解：(1)由題意設函數(shù)表達式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過10A，即I最大為10A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內(nèi)。

　　2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為：

　　(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：

　　(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流

　　[師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的坐標即求y＝k1x與y=的交點。

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當x=?時，y=?2

　　∴B(?，?2)

　�、�.課堂練習

　　1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關系式；

　　(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是48m3

　　(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少。

　　(3)t與Q之間的關系式為t=

　　(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空。

　　Ⅳ、課時小結

　　節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關知識解決實際問題。

　　Ⅴ課后作業(yè)

　　習題5.4

　　板書設計

　　§5.3反比例函數(shù)的應用

　　一、1、例題講解

　　2、做一做

　　二、課堂練習

　　三、課時小節(jié)

　　四、課后作業(yè)(習題5.4)

　　反比例函數(shù)教案 篇2

　　教學目標：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;

　　2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;

　　3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

　　4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

　　5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

　　教學重點：

　　結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;

　　教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學用具：直尺

　　教學方法：小組合作、探究式

　　教學過程：

　　1、從實際引出反比例函數(shù)的概念。

　　我們在小學學過反比例關系。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例。

　　即vt=S(S是常數(shù));

　　當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))。

　　從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　　(S是常數(shù))

　　(S是常數(shù))

　　一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù)。

　　如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。

　　在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論。

　　2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象。

　　例1、畫出反比例函數(shù)的圖象。

　　解：列表

　　說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖。

　　一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù))的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

　　3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質。

　　前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。

　　顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證。

　　(1)的.圖象在第一、三象限.可以擴展到k=0時的情形，即k=0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似。

　　抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。

　　(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

　　同樣可以推出的圖象的性質。

　　(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質。

　　函數(shù)的圖象性質的討論與次類似。

　　4、小結：

　　本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。

　　5、布置作業(yè)習題13.81-4

　　反比例函數(shù)教案 篇3

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題。

　　2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題。

　　難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　教學過程：　　一、情景創(chuàng)設：

　　為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,y關于x的函數(shù)關系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_______。

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關系？

　　（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數(shù)關系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的`底面積應為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當V=10m3時,=1.43kg/m3.(1)求與V的函數(shù)關系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度。

　　2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8。

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實際電價－成本價)(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍。