不等式的概念及不等式的解集

　　如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的簡介，希望能幫到大家!

　　不等式

　　用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題。

　　不等式的解集

　　對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

　　對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　求不等式的解集的.過程，叫做解不等式。

　　不等式的基本性質(zhì)

　�、偃绻鹸>y，那么y<x;如果y<x，那么x>y;(對稱性)

　�、谌绻鹸>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　�、廴绻鹸>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原則)

　�、萑绻鹸>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

　�、奕绻鹸>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　�、呷绻鹸>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪(n為負(fù)數(shù))。

　　或者說，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式有：

　�、賹ΨQ性;

　　②傳遞性;

　�、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性;

　�、艹朔▎握{(diào)性;

　�、萃�向正值不等式可乘性;

　�、拚�值不等式可乘方;

　�、哒�值不等式可開方;

　　⑧倒數(shù)法則。

　　如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

　　另，不等式的特殊性質(zhì)有以下三種：

　�、俨坏仁叫再|(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;

　　②不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;