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特殊三角函數(shù)值知識點

特殊三角函數(shù)值知識點

  漫長的學(xué)習(xí)生涯中,是不是經(jīng)常追著老師要知識點?知識點就是學(xué)習(xí)的重點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?下面是小編精心整理的特殊三角函數(shù)值知識點,歡迎大家分享。

  特殊三角函數(shù)值

  函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐標(biāo)系xOy中,從點O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,設(shè)OP=r,P點的坐標(biāo)為(x,y)有

  正弦函數(shù) sinθ=y/r

  余弦函數(shù) cosθ=x/r

  正切函數(shù) tanθ=y/x

  余切函數(shù) cotθ=x/y

  正割函數(shù) secθ=r/x

  余割函數(shù) cscθ=r/y

  正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

  余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

  正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

  余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

  正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

  余割(csc):角α的斜邊比上對邊

  三角函數(shù)的特殊值

  sin0°=0 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 sin90°=1

  cos0°=1 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0

  tan0°=0 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

  cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 cot90°=0

  三角和的公式

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  倍角公式

  tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

  三倍角公式

  sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

  cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

  tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

  半角公式

  正弦

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  余弦

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  正切

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  和差化積

  sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

  cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  誘導(dǎo)公式

  任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

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