勾股定理（通用12篇）

勾股定理 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）掌握；

　�。�2）學(xué)會(huì)利用進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；

　�。�3）了解有關(guān)的歷史.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

　　（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　（2）通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　　（1）三角形的三邊關(guān)系

　�。�2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.

　　：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　�。�1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

　�。�2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

　　學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

　　4、定理與逆定理的應(yīng)用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，

　　求證：

　　證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設(shè)

　　求證：

　　證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

　　解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長(zhǎng)為

　　圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.

　　5、課堂小結(jié)：

　�。�1）的內(nèi)容

　　（2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

　　6、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè)P132＃1、3

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

　�。�1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由

　　（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？

　�。�3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

　　解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

　　故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

　�。�2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，

　　將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，

　　該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

　　所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)

　�。�3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí).

勾股定理 篇2

　　18.1 勾股定理(第1課時(shí))教學(xué)案例

　　南漳縣肖堰中學(xué) 尹世強(qiáng)

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　了解勾股定理的文化背景,體驗(yàn)勾股定理的探索過程.

　　數(shù)學(xué)思想

　　在勾股定理的探索過程中,發(fā)展合情推理能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

　　解決問題

　　1. 通過拼圖活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維..

　　2. 在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果.

　　情感態(tài)度

　　1. 通過對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

　　2. 在探究活動(dòng)中,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.

　　重點(diǎn)

　　探索和證明勾股定理.

　　難點(diǎn)

　　用趙爽證法證明勾股定理.

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1 欣賞圖片,了解歷史

　　活動(dòng)2 探索勾股定理

　　活動(dòng)3 證明勾股定理

　　活動(dòng)4 小結(jié)、布置作業(yè)

　　通過對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。

　　觀察、分析方磚圖和方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。

　　通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。

　　回顧、反思、交流、布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展、提高。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　[活動(dòng)1]

　　XX年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。這個(gè)圖案是本屆大會(huì)的會(huì)徽。

　�。�1）你見過這個(gè)圖案嗎？

　�。�2）你知道為什么把這個(gè)圖案作為這次大會(huì)的會(huì)徽嗎？

　　教師出示大會(huì)照片及圖片。

　　學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解。

　　教師補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案被稱為“趙爽弦圖”。介紹勾股定理的歷史。

　　本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�。�1）是否提起了學(xué)生對(duì)勾股定理的歷史的興趣。（2）學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度。

　　從實(shí)際生活入手，提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　[活動(dòng)2]

　　畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，相傳在25XX年前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　（1）觀察方磚圖，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　�。�2）圖中以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？

　�。�3）等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？

　　教師出示方磚圖并提出問題。

　　學(xué)生觀察圖片，分組交流。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方。

　　教師要針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生引導(dǎo)其用不同的方法得出正方形的面積。

　　在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�。�1）給學(xué)生充足的思考時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的看法。

　�。�2）學(xué)生能否計(jì)算出各個(gè)正方形的面積。

　�。�3）學(xué)生能否將三個(gè)正方形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊的關(guān)系。

　　通過實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生好奇心，探索和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

　　滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力。

　　鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度尋求解決問題的方法，并通過對(duì)方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　　讓學(xué)生積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的意見，能從交流中獲益。

　　[活動(dòng)3]

　　等腰直角三角形三邊具有這樣的性質(zhì)，一般的直角三角形也具有這樣的性質(zhì)嗎？

　�。�1）你能計(jì)算方格圖里三個(gè)正方形的面積嗎？

　　（2）通過對(duì)面積的計(jì)算，你能說出直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎？

　　（3）通過方磚圖和方格圖的觀察和計(jì)算，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

　　教師出示圖片并提出問題。

　　學(xué)生觀察圖片發(fā)表意見。

　　師生共同總結(jié)：直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方。

　　本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否用不同的方法計(jì)算出大正方形的面積。

　　通過對(duì)大正方形面積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活的計(jì)算方法。

　　歷經(jīng)從特殊到一般的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生大膽設(shè)想的能力。

　　[活動(dòng)4]

　　我們猜想的命題是否成立呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明。到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多，下面我們就來看一看我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的證明方法。

　　（1）把邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)正方形并在一起，你能通過剪、拼，把它拼成趙爽弦圖嗎？

　�。�2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？

　　（3）現(xiàn)在你知道XX年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)為什么用趙爽弦圖作會(huì)徽嗎？

　　教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位動(dòng)手剪拼。

　　教師參與學(xué)生活動(dòng)，幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)。

　　學(xué)生展示分割、拼接過程。

　　教師展示多媒體拼接過程。

　　本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　（1）學(xué)生是否積極參與了拼接活動(dòng)。

　�。�2）學(xué)生能否合理進(jìn)行分割。

　�。�3）學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

　�。�4）學(xué)生是否有民族自豪感？

　　通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。

　　通過拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。

　　通過多媒體展示拼圖過程，使學(xué)困生也能感受拼圖的全過程，加深理解。

　　通過對(duì)會(huì)徽問題的回答，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感及勇于探索的精神。

　　[活動(dòng)4]探究

　　問題1

　　一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

　　1m

　　2m

　　d

　　c

　　b

　　a

　　（1）橫著、豎著能否通過？為什么？

　�。�2）還可以嘗試怎樣過？

　　問題2

　　如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子ab，斜靠在一豎直的墻ao上，這時(shí)ao的距離為2.5m，如果梯子的頂端a沿墻下滑0.5m，那么梯子底端b也外移0.5m嗎?

　　o

　　d

　　c

　　b

　　a

　　教師提出問題1，學(xué)生分組討論。

　　教師著重引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

　　當(dāng)確定橫著、豎著都不能通過時(shí)，得出只能試試斜著能否通過，從中抽象出rt△abc，并求出斜邊ac。

　　教師提出問題2，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；

　　學(xué)生合作交流，討論回答：

　　要求梯子底端是否也外移0.5米，就是求bd的長(zhǎng)，而bd=od-ob，只需先求出od、ob的長(zhǎng)即可，于是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了直角三角形問題。

　　在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�。�1）結(jié)合問題1訓(xùn)練學(xué)生用文字語言表達(dá)數(shù)學(xué)過程的能力；

　�。�2）學(xué)生能否準(zhǔn)確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型；

　�。�3）正確運(yùn)用勾股定理解釋生活中的問題。

　　通過運(yùn)用勾股定理對(duì)實(shí)際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活。

　　[活動(dòng)5]

　　小結(jié)：

　�。�1）勾股定理研究的是直角三角形三邊之間的關(guān)系。

　�。�2）本節(jié)課經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。

　　布置作業(yè)：

　　1、第76頁 第1、2題；

　　2、收集有關(guān)勾股定理的證明方法。

　　學(xué)生談體會(huì)。

　　教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)。

　　在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�。�1）不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度；

　�。�2）學(xué)生是否能從不同方面談感受；

　�。�3）學(xué)生是否受到了愛國(guó)主義教育，探索科學(xué)奧謎的精神是否得到了培養(yǎng)。

　　第2題作業(yè)根據(jù)自己情況選擇完成。

　　通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅。

　　讓學(xué)生課外繼續(xù)研究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　“勾股定理”是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它提示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位。

　　本節(jié)課經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證過程，力爭(zhēng)由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程向?qū)嶒?yàn)課程的轉(zhuǎn)變。

　　本節(jié)課從知識(shí)方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，把學(xué)生的探索與驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索、合作交流，另一方面要求學(xué)生對(duì)對(duì)探索過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的。

　　本節(jié)課運(yùn)用的是探究式教學(xué)方法，采用教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，使學(xué)生以一個(gè)創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識(shí)，從而培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

勾股定理 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）掌握；

　　（2）學(xué)會(huì)利用進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；

　　（3）了解有關(guān)的歷史.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

　�。�2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

　　3、情感目標(biāo)：

　　（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　（2）通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　�。�1）三角形的三邊關(guān)系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.

　�。褐苯侨�角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　�。�1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

　�。�2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

　　學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

　　4、定理與逆定理的應(yīng)用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，

　　求證：

　　證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設(shè)

　　求證：

　　證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

　　解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長(zhǎng)為

　　圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.

　　5、課堂小結(jié)：

　�。�1）的內(nèi)容

　�。�2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

　　6、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè)P132＃1、3

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

　�。�1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由

　�。�2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？

　�。�3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

　　解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

　　故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

　　（2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，

　　將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，

　　該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

　　所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)

　　（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí).

勾股定理 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）掌握；

　�。�2）學(xué)會(huì)利用進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；

　�。�3）了解有關(guān)的歷史.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

　�。�2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　�。�2）通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　�。�1）三角形的三邊關(guān)系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.

　　：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　�。�1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

　　學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

　　4、定理與逆定理的應(yīng)用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，

　　求證：

　　證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設(shè)

　　求證：

　　證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

　　解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長(zhǎng)為

　　圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.

　　5、課堂小結(jié)：

　　（1）的內(nèi)容

　�。�2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

　　6、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè)P132＃1、3

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

　�。�1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由

　�。�2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？

　�。�3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

　　解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

　　故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

　�。�2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，

　　將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，

　　該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

　　所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)

　�。�3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí).

勾股定理 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）掌握；

　�。�2）學(xué)會(huì)利用進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；

　　（3）了解有關(guān)的歷史.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

　�。�2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　�。�2）通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　　（1）三角形的三邊關(guān)系

　�。�2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.

　�。褐苯侨�角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　�。�1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

　　學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

　　4、定理與逆定理的應(yīng)用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，

　　求證：

　　證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

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勾股定理 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）掌握；

　　（2）學(xué)會(huì)利用進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；

　　（3）了解有關(guān)的歷史.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

　�。�2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　（2）通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

　�。�1）三角形的三邊關(guān)系

　�。�2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.

　�。褐苯侨�角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　　（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

　�。�2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

　　學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

　　4、定理與逆定理的應(yīng)用

　　例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，

　　求證：

　　證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E

　　則在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 設(shè)

　　求證：

　　證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

　　解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　圖3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴圖3中的路線長(zhǎng)為

　　圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.

　　5、課堂小結(jié)：

　�。�1）的內(nèi)容

　�。�2）的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

　　6、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

　　b、上交作業(yè)P132＃1、3

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

　�。�1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由

　　（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？

　�。�3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

　　解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

　　則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離

　　在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220

　　∴

　　由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

　　故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

　�。�2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，

　　將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，

　　該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

　　由得

　　∴EF＝2DE＝

　　因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

　　所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)

　�。�3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí).

勾股定理 篇7

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是的應(yīng)用.在用時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方.

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法.通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題.在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說明如下：

　�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力.

　�。�2）讓學(xué)生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路.

　　（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）理解并會(huì)證明；

　�。�2）會(huì)應(yīng)用判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

　�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　�。�2）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　�。�2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）

　　勾股定理的內(nèi)容

　　文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

　　符號(hào)表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　　（2）學(xué)生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：

　　那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

　　勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

　　（2）判定直角三角形的方法：

　�、俳菫� 、②垂直、③

　　2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　證明：∵

　　∴

　　∵∠C＝

　　例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積

　　解：連結(jié)AC

　　∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4

　　∴

　　∴AC＝5

　　∵

　　∴

　　∴∠ACD＝

　　例3 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形

　　證明：∵CD⊥AB

　　∴

　　又∵

　　∴

　　∴△ABC為直角三角形

　　以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.（教師做總結(jié)）

　　4、課堂小結(jié)：

　　（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用.

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P131＃9

　　b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　分別以直角三角形三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？

　　提示：設(shè)直角三角形邊長(zhǎng)分別為

　　則三個(gè)半圓面積分別為

勾股定理 篇8

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是的應(yīng)用.在用時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方.

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法.通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題.在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說明如下：

　　（1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力.

　�。�2）讓學(xué)生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路.

　　（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）理解并會(huì)證明；

　�。�2）會(huì)應(yīng)用判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

　�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

　　2、能力目標(biāo)：

　　（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　�。�2）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　　（2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）

　　勾股定理的內(nèi)容

　　文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

　　符號(hào)表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　�。�2）學(xué)生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：

　　那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

　　勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

　�。�2）判定直角三角形的方法：

　�、俳菫� 、②垂直、③

　　2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　證明：∵

　　∴

　　∵∠C＝

　　例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積

　　解：連結(jié)AC

　　∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4

　　∴

　　∴AC＝5

　　∵

　　∴

　　∴∠ACD＝

　　例3 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形

　　證明：∵CD⊥AB

　　∴

　　又∵

　　∴

　　∴△ABC為直角三角形

　　以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.（教師做總結(jié)）

　　4、課堂小結(jié)：

　�。�1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用.

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P131＃9

　　b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　分別以直角三角形三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？

　　提示：設(shè)直角三角形邊長(zhǎng)分別為

　　則三個(gè)半圓面積分別為

勾股定理 篇9

　　課程教材研究所 薛 彬 　　本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。首先讓學(xué)生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運(yùn)用勾股定理解決問題。在此基礎(chǔ)上，引入勾股定理的逆定理，并結(jié)合此項(xiàng)內(nèi)容介紹逆命題、逆定理的概念。　　本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體安排如下：　　18.1　勾股定理　　　4 課時(shí)　　18.2　勾股定理的逆定理　　3課時(shí)　　數(shù)學(xué)活動(dòng)　　小　結(jié) 　　　　 1課時(shí)　　一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：　　　　直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的性質(zhì)。　　勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用�！　∧壳笆澜缟显S多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據(jù)說我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種“語言”的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義，發(fā)現(xiàn)勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就�！　≡诘谝还�(jié)中，教科書讓學(xué)生通過觀察計(jì)算一些直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理。　　勾股定理的證明方法很多，教科書正文中介紹的是一種面積證法。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變。在教科書中，圖18.1－3（1）中的圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后得到圖18.1－3（3）中的圖形。由此就證明了勾股定理。通過推理證實(shí)命題1的正確性后，教科書順勢(shì)指出什么是定理�！　∮晒垂啥ɡ砜芍�，已知兩條直角邊的長(zhǎng)a,b，就可以求出斜邊c的長(zhǎng)。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊的長(zhǎng)。也就是說，在直角三角形中，已知兩條邊的長(zhǎng)，就可以求出第三條邊的長(zhǎng)。教科書相應(yīng)安排了三個(gè)探究欄目，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問題�！　≡诘诙�節(jié)中，教科書讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形是直角三角形。從而猜想如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。這個(gè)猜想可以利用全等三角形證明，得到勾股定理的逆定理。　　勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。教科書安排了兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法。這種方法與前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過代數(shù)運(yùn)算“算”出來。實(shí)際上利用計(jì)算證明幾何問題學(xué)生已經(jīng)見過，計(jì)算在幾何里也是很重要的。從這個(gè)意義上講，勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，對(duì)開闊學(xué)生眼界，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的各種方法有很大的意義�！　�幾何中有許多互逆的命題，互逆的定理，它們從正反兩個(gè)方面揭示了圖形的特征性質(zhì)，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念。學(xué)生已見過一些互逆命題（定理），例如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”；“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”與“對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命題。勾股定理與勾股定理的逆定理也是互逆的命題，而且這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論都比較簡(jiǎn)單。因此，教科書在前面已有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，在第二節(jié)中，結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說明原命題成立其逆命題不一定成立。為鞏固這些內(nèi)容，相應(yīng)配備了一些練習(xí)與習(xí)題�！　”菊聦W(xué)習(xí)目標(biāo)如下：　　1. 體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題；　　2. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形；　　3.通過具體的例子，了解定理的含義，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立�！　�二、本章編寫特點(diǎn)　�。ㄒ唬┳寣W(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程　　勾股定理的發(fā)現(xiàn)從傳說故事講起，從故事中可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。再看一些其他直角三角形，發(fā)現(xiàn)也有上述性質(zhì)。因而猜想所有直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)，即如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么（教科書把這個(gè)猜想記作命題1，把下節(jié)“如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形”記作命題2，便于引出互逆命題）�！　〗炭茣�讓學(xué)生用勾股定理探究三個(gè)問題。探究1是木板進(jìn)門問題。按照已知數(shù)據(jù)，木板橫著、豎著都不能進(jìn)門，只能斜著試試。由此想到求長(zhǎng)方形門框的對(duì)角線的長(zhǎng)，而這個(gè)問題可以用勾股定理解決。探究2是梯子滑動(dòng)問題：梯子頂端滑動(dòng)一段距離，梯子的底端是否也滑動(dòng)相同的距離。這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)求另一條直角邊的長(zhǎng)的問題，這也可以用勾股定理解決。　　探究3是在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。分以下四步引導(dǎo)學(xué)生：　　（1）將在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為畫出長(zhǎng)為的線段的問題�！　。�2）由長(zhǎng)為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，聯(lián)想到長(zhǎng)為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊�！　。�3）通過嘗試發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為的線段是直角邊為2,3的直角三角形的斜邊�！　。�4）畫出長(zhǎng)為的線段，從而在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。　�。ǘ�）結(jié)合具體例子介紹抽象概念　　在本章中，結(jié)合勾股定理、勾股定理的逆定理介紹了定理、逆命題、逆定理的內(nèi)容�！　≡诠垂啥ɡ硪还�(jié)中，先讓學(xué)生通過觀察得出命題1，然后通過面積變形證明命題1。由此說明，經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。　　在勾股定理的逆定理一節(jié)中，從古埃及人畫直角的方法談起，然后讓學(xué)生畫一些三角形（已知三邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方），可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形是直角三角形。因而猜想如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，即教科書中的命題2。把命題2的條件、結(jié)論與上節(jié)命題1的條件、結(jié)論作比較，引出逆命題的概念。接著探究證明命題2的思路。用三角形全等證明命題2后，順勢(shì)引出逆定理的概念�！　∶�題1，命題2屬于原命題成立，逆命題也成立的情況。為了防止學(xué)生由此誤以為原命題成立，逆命題一定成立，教科書特別舉例說明有的原命題成立，逆命題不成立�！　。ㄈ�）注重介紹數(shù)學(xué)文化　　我國(guó)古代的學(xué)者們對(duì)勾股定理的研究有許多重要成就，不僅在很久以前獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而且使用了許多巧妙的方法證明了它，尤其在勾股定理的應(yīng)用方面，對(duì)其他國(guó)家的影響很大，這些都是我國(guó)人民對(duì)人類的重要貢獻(xiàn)。　　本章介紹了我國(guó)古代的有關(guān)研究成果。在引言中介紹我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》的記載“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以證明勾股定理。教科書為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。首先介紹趙爽弦圖，然后介紹趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路。“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因?yàn)榇�，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。還在習(xí)題中安排我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題，展現(xiàn)我國(guó)古人在勾股定理應(yīng)用研究方面的成果�！　”菊乱步榻B了國(guó)外的有關(guān)研究成果。如勾股定理的發(fā)現(xiàn)是從與畢達(dá)哥拉斯有關(guān)傳說故事引入的。又如勾股定理的逆定理從古埃及人畫直角的方法引入。再如介紹古希臘哲學(xué)家柏拉圖關(guān)于勾股數(shù)的結(jié)論�！　　　�三、 幾個(gè)值得關(guān)注的問題　�。ㄒ唬┳寣W(xué)生獲得更多與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)　　與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)豐富，除正文介紹的有關(guān)內(nèi)容外，教科書在“閱讀與思考 勾股定理的證明”中介紹了另外幾種證明勾股定理的方法，還安排了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生收集一些證明勾股定理的方法，并與同學(xué)交流�！　≡诮虒W(xué)中，應(yīng)注意展現(xiàn)與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)，使學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。特別應(yīng)通過向?qū)W生介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感，同時(shí)教育學(xué)生發(fā)奮圖強(qiáng)，努力學(xué)習(xí)，為將來擔(dān)負(fù)起振興中華的重任打下基礎(chǔ)�！　。ǘ�）適當(dāng)總結(jié)與定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容　　本章中給出了定理、逆定理的概念，可以在小結(jié)中回顧已學(xué)的一些結(jié)論。例如，在第七章“三角形”中，“三角形的內(nèi)角和等于180°”是由平行線的性質(zhì)與平角的定義推出的，這個(gè)結(jié)論也稱為三角形內(nèi)角和定理。又如，在第十三章“全等三角形”中，都是利用三角形全等證明的，前一個(gè)結(jié)論也稱為角的平分線的性質(zhì)定理，而后一個(gè)結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。這樣就可以從定理、逆定理的角度認(rèn)識(shí)已學(xué)的一些結(jié)論，明確其中一些結(jié)論之間的關(guān)系�！　』ツ婷�題、互逆定理的概念，學(xué)生接受它們困難不大，對(duì)于那些不是以“如果……那么……”形式給出的命題，敘述它們的逆命題困難較大，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。解決這個(gè)難點(diǎn)的方法是，適當(dāng)復(fù)習(xí)命題的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)會(huì)把一個(gè)命題變?yōu)椤叭绻�……那么……”的形式。注意這些概念是第一次學(xué)習(xí)，不要要求過高

勾股定理 篇10

　　課題：“勾股定理”第一課時(shí)

　　內(nèi)容：教材分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)說明

　　一、 教材分析

　　(一)教材所處的地位

　　這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

　　(二)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、 能說出勾股定理的內(nèi)容。

　　2、 會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

　　3、 在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

　　4、 通過介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

　　(三)本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理

　　本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

　　二、教法與學(xué)法分析：

　　教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—歸納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。

　　學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

　　三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)提出問題：

　　首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊?” 的問題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。

　　(二)實(shí)驗(yàn)操作：

　　1、投影課本圖1—1，圖1—2的有關(guān)直角三角形問題，讓學(xué)生計(jì)算正方形a,b,c的面積，學(xué)生可能有不同的方法，不管是通過直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將c劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形a,b,c的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢?于是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積，但正方形c的面積不易求出，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

　　3、給出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。

　　(三)歸納驗(yàn)證：

　　1、歸納 通過對(duì)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長(zhǎng)含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。

　　2、驗(yàn)證 為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過測(cè)量、計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表示，因?yàn)閷⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。

　　(四)問題解決：

　　讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問題，前后呼應(yīng)，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

　　(五)課堂小結(jié)：

　　主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié)。

　　(六)布置作業(yè)：

　　課本p6習(xí)題1.1 1，2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外，補(bǔ)充一道開放題。

　　四、 設(shè)計(jì)說明

　　1、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—歸納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2、探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

　　3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，除兩個(gè)實(shí)際問題和課本習(xí)題以外，我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系。

　　4、本課小結(jié)從內(nèi)容，應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的。

勾股定理 篇11

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是的應(yīng)用.在用時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方.

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法.通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題.在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說明如下：

　　（1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力.

　�。�2）讓學(xué)生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路.

　　（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）理解并會(huì)證明；

　�。�2）會(huì)應(yīng)用判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

　�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　�。�2）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　�。�2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　教學(xué)重點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：及其應(yīng)用

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）

　　勾股定理的內(nèi)容

　　文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

　　符號(hào)表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　�。�2）學(xué)生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：

　　那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

　　勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

　�。�2）判定直角三角形的方法：

　�、俳菫� 、②垂直、③

　　2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　證明：∵

　　∴

　　∵∠C＝

　　例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積

　　解：連結(jié)AC

　　∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4

　　∴

　　∴AC＝5

　　∵

　　∴

　　∴∠ACD＝

　　例3 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形

　　證明：∵CD⊥AB

　　∴

　　又∵

　　∴

　　∴△ABC為直角三角形

　　以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.（教師做總結(jié)）

　　4、課堂小結(jié)：

　�。�1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用.

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P131＃9

　　b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　分別以直角三角形三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？

　　提示：設(shè)直角三角形邊長(zhǎng)分別為

　　則三個(gè)半圓面積分別為

勾股定理 篇12

　　各位專家領(lǐng)導(dǎo)，上午好：

　　今天我說課的課題是《勾股定理的逆定理》

　　一、教材分析 :

　　(一)、本節(jié)課在教材中的地位作用

　　“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。

　　(二)、教學(xué)目標(biāo):

　　根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

　　知識(shí)技能：

　　1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

　　2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形

　　過程與方法：

　　1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程

　　2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用

　　3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。

　　情感態(tài)度：

　　1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系

　　2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神

　　(三)、學(xué)情分析：

　　盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

　　重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

　　難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

　　關(guān)鍵：輔助線的添法探索

　　二、教學(xué)過程：

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

　　(一)、復(fù)習(xí)回顧: 復(fù)習(xí)回顧與勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

　　(二)、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么?……。這個(gè)問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來，創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說明了幾何知識(shí)來源于實(shí)踐，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

　　(三)、學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題，總結(jié)規(guī)律(包括難點(diǎn)突破)

　　因?yàn)閹缀蝸碓从诂F(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。

　　這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

　　接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過程自然、無神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

　　在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

　　(四)、組織變式訓(xùn)練

　　本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題目。(演示)第一題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識(shí)，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。第三題則要求更高，要求學(xué)生能夠推出可能的結(jié)論，這些作法培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時(shí)反饋，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。

　　(五)、歸納小結(jié)，納入知識(shí)體系

　　本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識(shí)問題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

　　(六)、作業(yè)布置

　　由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。A組是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。B組題適當(dāng)加大難度，拓寬知識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。

　　三、說教法、學(xué)法與教學(xué)手段

　　為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維;有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力;有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握;有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。

　　此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，由最鄰近的知識(shí)去向本節(jié)課遷移，通過動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動(dòng)獲取知識(shí)。

　　總之，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識(shí)規(guī)律，力爭(zhēng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;力爭(zhēng)把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程;力爭(zhēng)使學(xué)生在獲得知識(shí)的過程中得到能力的培養(yǎng)。