九年級(jí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
九年級(jí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
我們知道反比例函數(shù)的圖像都是由兩支形狀相同的曲線組成的,我們稱反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。接下來(lái)小編整理了九年級(jí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容,文章希望大家喜歡!
反比例函數(shù)的性質(zhì)
。1)反比例函數(shù)y=xk(k≠0)的圖象是雙曲線;
(2)當(dāng)k>0,雙曲線的.兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;
(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大。
注意:反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)。
比例系數(shù)k的幾何意義
在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|。
在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|2,且保持不變。
用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象
步驟:列表———描點(diǎn)———連線。
。1)列表取值時(shí),x≠0,因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義,為了使描出的點(diǎn)具有代表性,可以以“0”為中心,向兩邊對(duì)稱式取值,即正、負(fù)數(shù)各一半,且互為相反數(shù),這樣也便于求y值。
。2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚,所以要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣便于連線,使畫(huà)出的圖象更精確。
。3)連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接,切忌畫(huà)成折線。
。4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交,只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)指南
(1)進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;
。2)能結(jié)合函數(shù)圖象,歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
。3)能應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題。
在學(xué)一次函數(shù)時(shí),我掌握了函數(shù)圖像的畫(huà)法:
。1)列表,(2)描點(diǎn),(3)連線。
但是反比例函數(shù)自變量在分母上,所以注意:
①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱,
、趚≠0,
③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。
通過(guò)觀察我可以得出:
。1)反比例函數(shù)圖像由兩支曲線組成的,我們把它叫雙曲線;
。2)當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi);在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi);在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大;
。3)反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x,y軸;
。4)反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形,直線y=x和y=—x都是它的對(duì)稱軸。
對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值大小時(shí),需要注意:
若所給點(diǎn)的坐標(biāo)在同一支圖像上,利用反比例函數(shù)性質(zhì)來(lái)比較;若所給點(diǎn)坐標(biāo)不在同一支圖像上,應(yīng)該根據(jù)正負(fù)來(lái)比較大小。這是很多學(xué)生比較容易犯錯(cuò)的一個(gè)地方。
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