《二次函數(shù)》教案15篇

　　作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾�的調(diào)整。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編整理的《二次函數(shù)》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《二次函數(shù)》教案1

　　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(第2課時(shí))

　　一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、 掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);

　　2、 會(huì)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題;

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì);

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用;

　　二 知識(shí)點(diǎn)回顧：

　　函數(shù) 的性質(zhì)

　　函數(shù) 函數(shù)

　　圖象 a0

　　性質(zhì)

　　三 典型例題：

　　例 1：已知 是二次函數(shù)，求m的值

　　例 2：(1)已知函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，求a的.范圍;

　　(2)知函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是 ，求a;

　　例 3：求二次函數(shù) 在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值;

　　變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。

　　(2)已知 在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a。

　　(3)已知 ，a0，求 的最值。

　　四、 限時(shí)訓(xùn)練：

　　1 、如果函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值

　　范圍為 B

　　A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6

　　2 、函數(shù) 的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇 ，-4]，則m的取值范圍是

　　A、 B、 C、 D、

　　3 、定義域?yàn)镽的二次函數(shù) ，其對(duì)稱軸為y軸，且在 上為減函數(shù)，則下列不等式成立的是

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4 、已知函數(shù) 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

　　A、 B、 C、 D、

　　5、 函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)是減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)是增函數(shù)，則

　　f(2)=

　　6、 已知函數(shù) ，有下列命題：

　�、� 為偶函數(shù) ② 的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

　　③ 在 上為增函數(shù) ④ 有最大值4

　　7、已知 在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求a的值。

　　8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。

　　9、已知函數(shù) ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)。

　　10、設(shè)函數(shù) ，當(dāng) 時(shí) a恒成立，求a的取值范圍。

《二次函數(shù)》教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。

　　教學(xué)過(guò)程：　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

　　問(wèn)題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

　　問(wèn)題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來(lái)研究？

　　二、探索活動(dòng)

　　活動(dòng)一觀察

　　在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。

　　活動(dòng)二觀察與探索

　　如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問(wèn)題:

　　(1)圖象與x軸的.交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，)

　　(2)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？

　　活動(dòng)三猜想和歸納

　　(1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷？

　　這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來(lái)。

　　三、例題分析

　　例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

　　(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？

　　(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)？

　　四、拓展練習(xí)

　　1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

　　(1)請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。

　　2.列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開(kāi)口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小結(jié)

　　這節(jié)課我們有哪些收獲？

　　六、作業(yè)

　　求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

《二次函數(shù)》教案3

　　知識(shí)技能

　　1. 能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式;

　　2. 理解二次函數(shù)概念;

　　3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;

　　4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見(jiàn)形式.

　　過(guò)程方法

　　從實(shí)際問(wèn)題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運(yùn)用等過(guò)程，體會(huì)函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義

　　情感態(tài)度

　　使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解二次函數(shù)的意義，能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖

　　一、情境引入

　　播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

　　二、探究新知

　　㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中變量之間的關(guān)系：

　　1.正方體的棱長(zhǎng)是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式;

　　2.n邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

　　3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?

　�、嬗^察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)?

　�、珙惐纫淮魏瘮�(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：

　　一般地，形如 的`函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

　　實(shí)質(zhì)上，函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

　　三、課堂訓(xùn)練(略)

　　四、小結(jié)歸納：

　　學(xué)生談本節(jié)課收獲

　　1.二次函數(shù)概念

　　2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

　　3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式

　　五、作業(yè)設(shè)計(jì)

　�、褰滩�16頁(yè)1、2

　�、嫜a(bǔ)充：

　　1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是

　　2、用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是xxxxxxxxxxxx.

　　3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.

　　4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式是xxxx;當(dāng)a=8時(shí)，S=xxxx;當(dāng)S=24時(shí)，a=xxxxxxxx.

　　5、當(dāng)k=xxxxx時(shí)， 是二次函數(shù).

　　6、扇形周長(zhǎng)為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

　　7、已知s與 成正比例，且t=3時(shí)，s=4，則s與t的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

　　8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )

　　A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

　　9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )

　　A.2 B.-1或3 C.3 D.

　　10、一塊草地是長(zhǎng)80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時(shí)草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

《二次函數(shù)》教案4

　　在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，二次函數(shù)占據(jù)極其關(guān)鍵且重要的地位，二次函數(shù)不僅是中高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，也是線性數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。那老師應(yīng)該怎么教呢?今天，小編給大家?guī)��?lái)初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案教學(xué)方法。

　　一、 重視每一堂復(fù)習(xí)課 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過(guò)的東西，我想許多老師都和我有相同的體會(huì)，那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。

　　二、 重視每一個(gè)學(xué)生 學(xué)生是課堂的主體，離開(kāi)學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大多不太好，上課的積極性普遍不高，對(duì)學(xué)習(xí)的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實(shí)的事情，既然現(xiàn)狀無(wú)法更改，那么我們只能去適應(yīng)它，這就對(duì)我們老師提出了更高的要求

　　三、做好課外與學(xué)生的溝通，學(xué)生對(duì)你教學(xué)理念認(rèn)同和教學(xué)常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進(jìn)行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽(tīng)進(jìn)一點(diǎn)

　　四、要多了解學(xué)生。你對(duì)學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷，及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計(jì)劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。

　　2二次函數(shù)教學(xué)方法一

　　一、 立足教材，夯實(shí)雙基：進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習(xí)題，就顯得尤為重要.并且要讓學(xué)生在掌握的基礎(chǔ)上，能夠做到知識(shí)的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問(wèn)題時(shí)，能在頭腦中再現(xiàn)

　　二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學(xué)生出題海.教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，從眾多復(fù)習(xí)資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí)，也可通過(guò)對(duì)題目的重組。

　　三、教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間，讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過(guò)程，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果.

　　四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力，在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要.因此，我們?cè)谑谡n的過(guò)程中，在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快感.這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去.

　　3二次函數(shù)教學(xué)方法二

　　1.質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，激活學(xué)生的主體意識(shí)，必須鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師要?jiǎng)?chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問(wèn)、爭(zhēng)辯，甚至提出與教師不同的看法。

　　2.二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的`重要的數(shù)學(xué)模型。

　　3.學(xué)生有疑而問(wèn)、質(zhì)疑問(wèn)難，是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的可貴表現(xiàn)，理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵(lì)和贊揚(yáng)�，F(xiàn)在對(duì)學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”，提出的各種疑難問(wèn)題，應(yīng)抱歡迎、鼓勵(lì)的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。

　　4.初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　4二次函數(shù)教學(xué)方法三

　　1.教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區(qū)別：教學(xué)案例與教案：教案(教學(xué)設(shè)計(jì))是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路，是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明，反映的是教學(xué)預(yù)期;而教學(xué)案例則是對(duì)已發(fā)生的教育教學(xué)過(guò)程的描述，反映的是教學(xué)結(jié)果。

　　2.教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄：它們同樣是對(duì)教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄(事實(shí)判斷)，而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷)。

　　3.教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報(bào)告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問(wèn)題的、多角度描述的經(jīng)過(guò)研究并加上作者反思(或自我點(diǎn)評(píng))的教學(xué)敘事;

　　4.教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā)，有意識(shí)地選擇有關(guān)信息，必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學(xué)案例的素材積累。

《二次函數(shù)》教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。

　　2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課

　　1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？

　　2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的.圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?

　　二、學(xué)習(xí)新知

　　1、問(wèn)題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較

　　問(wèn)題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?

　　同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評(píng)。

　　問(wèn)題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?

　　讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。

　　師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?

　　小組相互說(shuō)說(shuō)（一人記錄，其余組員補(bǔ)充）

　　2、小組匯報(bào)：分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。

　　3、做一做

　　在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?

　　三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2．你能說(shuō)出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?

　　四、作業(yè)： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像

　　五：板書

《二次函數(shù)》教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法；

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；

　�。�3）通過(guò)兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆。

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　（一）實(shí)際問(wèn)題（引入）

　　很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象。（這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）

　　兩圓的公切線概念

　　1、概念：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義：

　　和兩圓都相切的'直線，叫做兩圓的公切線。

　　(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線。

　　(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線。

　　(3)公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng)。

　　2、理解概念：

　　(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系?

　　(2)公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?

　　(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類似的地方，即都是線段的長(zhǎng)。但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)；切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)。

　　(2)公切線是直線，而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量。

　�。ㄈ�）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系

　　組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。添寫教材P143練習(xí)第2題表。

　�。ㄋ模�應(yīng)用、反思、總結(jié)

　　例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B。求：公切線的長(zhǎng)AB。

　　分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì)。（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟）

　　解：連結(jié)O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。

　　過(guò)O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，

　　于是有

　　O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。

　　在Rt△O 2 CO 1和。

　　O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5

　　AB= O 1 C= (cm)。

　　反思：（1）“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法。

　　例2* 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長(zhǎng)。

　　分析：因?yàn)榫�段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問(wèn)題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)P作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。

　　解：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線CD

　　∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線，A、B為切點(diǎn)

　　∴∠CPA=∠BAP　　∠CPB=∠ABP

　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

　　∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

　　∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°

　　在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2

　　說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系。

　�。ㄎ澹╈柟叹毩�(xí)

　　1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成(　)

　　(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對(duì)。

　　此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案(D)

　　2、外公切線是指

　　(A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點(diǎn)間的距離

　　(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線(D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線

　　直接運(yùn)用外公切線的定義判斷。答案：(D)

　　3、教材P141練習(xí)（略）

　�。�六）小結(jié)（組織學(xué)生進(jìn)行）

　　知識(shí)：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念；

　　能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力；

　　思想：“轉(zhuǎn)化”思想。

　　（七）作業(yè)：P151習(xí)題10，11。

《二次函數(shù)》教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過(guò)程；

　　2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；

　　3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；

　　4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　一、回顧知識(shí)

　　前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）

　　引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像。

　　板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像

　　二、探索圖像

　　1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像

　�。�1） 列表

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問(wèn)題：

　　①無(wú)論x取何值，對(duì)于 來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于 來(lái)說(shuō)，又有什么特征？

　�、诋�(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？

　　（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)）.

　�。�3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到 和 的圖像。

　　2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像。

　　學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）

　　3、二次函數(shù) （ ）的圖像

　　由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：

　�。�1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線，

　�。�2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。

　�。�3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。

　�。�4） 當(dāng) 時(shí)，拋物線的'開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng) 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。

　�。ㄗ詈檬怯脦缀萎嫲逖菔�，讓學(xué)生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習(xí)

　　觀察二次函數(shù) 和 的圖像

　　(1) 填空：

　　拋物線

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　對(duì)稱軸

　　位 置

　　開(kāi)口方向

　　(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡(jiǎn)便？

　　(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫)

　　四、例題講解

　　例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。

　　（1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

　　（2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。

　　練習(xí)：（1）課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。

　　(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，-8）。

　�。�1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

　�。�2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線上。

《二次函數(shù)》教案8

　　1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會(huì)用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、隨x的增減性.

　　3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

　　2.在學(xué)習(xí)=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.

　　進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

　�、儆门浞椒ㄇ�=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).

　　能利用二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對(duì)稱性畫出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.

　　1.把二次函數(shù)=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.

　　2.寫出二次函數(shù)=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　3.畫=-2x2+6x-1的'圖象.

　　4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數(shù)=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？

　　上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉(zhuǎn)化過(guò)程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　2.列表,描點(diǎn),連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.

　　探究2 二次函數(shù)=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？

《二次函數(shù)》教案9

　　教學(xué)目標(biāo)　　

　　使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).

　　重點(diǎn)難點(diǎn)　　

　　使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

　　用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、問(wèn)題引入

　　1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

　　(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

　　2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

　　一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

　　3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

　　(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

　　二、新課教授

　　 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.

　　解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.

　　(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).

　　(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.

　　思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問(wèn)題:

　　(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?

　　(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?

　　(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?

　　師生活動(dòng):

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問(wèn)題.

　　學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

　　函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2.

　　由圖象可以看出,拋物線y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的`頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

　　 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.

　　解:分別填表,再畫出它們的圖象.

　　思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　師生活動(dòng):

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

　　學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

　　拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開(kāi)口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口較窄,y=x2的圖象的開(kāi)口較大.

　　探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　師生活動(dòng):

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.

　　拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開(kāi)口最窄,y=-x2的圖象開(kāi)口最大.

　　探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

　　師生活動(dòng):

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.

　　教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.

　　拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).

　　一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越大.

　　從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.拋物線y=-4x2-4的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.

　　下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

　　1

　　3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

　　-3或3 -12

　　4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

　　 12

　　5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.

　　y=-2x2

　　6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　C

　　7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開(kāi)口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.無(wú)法確定

　　A

　　8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

　　A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱

　　B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱

　　D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)

　　C

　　四、課堂小結(jié)

　　1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

　　2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越大.

　　3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來(lái).

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開(kāi)口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

《二次函數(shù)》教案10

　　一、教材分析

　　本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過(guò)程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再?gòu)奶厥獾揭话愕贸鰕=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。

　　二、學(xué)情分析

　　本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會(huì)化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與能力目標(biāo)

　　1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程;

　　2. 能通過(guò)配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

　　(二)過(guò)程與方法目標(biāo)

　　通過(guò)思考、探究、化歸、嘗試等過(guò)程，讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。

　　(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程，滲透配方和化歸的思想方法;

　　2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)

　　通過(guò)配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　2.難點(diǎn)

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。

　　五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)

　　(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)

　　教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。

　　目的：由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的.函數(shù)圖像(約2分鐘)

　　教師活動(dòng)：教師提出思考問(wèn)題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。

　　學(xué)生活動(dòng)：討論解決

　　目的：激發(fā)興趣

　　2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(約5分鐘)

　　教師活動(dòng)：教師板書配方過(guò)程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯(cuò)的地方。

　　目的：即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。

　　3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)

　　教師活動(dòng)：提出問(wèn)題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線，對(duì)稱性如何。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖。

　　目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)

　　教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問(wèn)題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。

　　目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)研究二次函數(shù)圖像的一般方法。

　　5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)

　　教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向并著重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值如何。

　　學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。

　　目的：體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。

　　6.簡(jiǎn)單應(yīng)用(約11分鐘)

　　教師活動(dòng)：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。

　　教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對(duì)稱軸，然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。

　　目的：鞏固新知

　　課堂小結(jié)(2分鐘)

　　1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識(shí)上的問(wèn)題?

　　2. 你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑?

　　布置作業(yè)(1分鐘)

　　1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題;

　　2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。

　　板書設(shè)計(jì)

　　提出問(wèn)題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)

　　例題配方過(guò)程

　　到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

　　教學(xué)反思

　　在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。

　　我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：

　　1.教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮，提問(wèn)具有啟發(fā)性。

　　2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。

　　3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。

　　4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：

　　1.知識(shí)的生成過(guò)程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;

　　2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來(lái)會(huì)更深刻;

　　3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生說(shuō)了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說(shuō)出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。

　　4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無(wú)波，相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲�把自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。

　　重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問(wèn)題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)，探究而后形成自己的知識(shí)。

《二次函數(shù)》教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

　　2. 2. 通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

　　一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

　　我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：

　　1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

　　答：S=πR2. ①

　　2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

　　S是否是R、L的一次函數(shù)？

　　由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

　　答：二次函數(shù)。

　　這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

　　二. 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數(shù).

　　注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

　　練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

　　2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

　　（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

　�。ㄍㄟ^(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的.練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

　�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

　　三. 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

　　1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

　　請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

《二次函數(shù)》教案12

　　通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：

　　(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

　　(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

　　(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù);

　　(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。

　　活動(dòng)5：應(yīng)用新知

　　例題學(xué)習(xí)：

　　P166例1、例2(略)

　　在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

　　活動(dòng)6：課堂練習(xí)

　　1.P167練習(xí);

　　2. 看誰(shuí)連得準(zhǔn)

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　學(xué)生自主完成練習(xí)。

　　通過(guò)學(xué)生的.反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

　　活動(dòng)7：課堂小結(jié)

　　從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　學(xué)生發(fā)言。

　　通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

　　活動(dòng)8：課后作業(yè)

　　課本P170習(xí)題的第1、4大題。

　　學(xué)生自主完成

　　通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

　　板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書)

　　15.4.1提公因式法 例題

　　1.因式分解的定義

　　2.提公因式法

《二次函數(shù)》教案13

　　1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.

　　3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的'必要性.

　　2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.

　　進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

　　①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).

　　能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對(duì)稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.

　　1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.

　　4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？

　　上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過(guò)程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　2.列表,描點(diǎn),連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.

　　探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？

《二次函數(shù)》教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

　　重點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的形式的選擇

　　難點(diǎn)：各種隱含條件的挖掘

　　教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬┰\斷補(bǔ)償，情景引入：

　　1、二次函數(shù)的一般式是什么

　　2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

　�。ㄏ茸寣W(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問(wèn)，并做進(jìn)一步診斷）

　�。ǘ�）問(wèn)題導(dǎo)航，探究釋疑：

　　一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式。例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？

　　（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：

　　例1。某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26。2。9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1。6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2。4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

　　分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

　　解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0。8，-2。4），

　　又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是。

　　例2、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

　�。�1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

　　（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

　　（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

　　（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。

　　分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的.兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值。

　　解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，-1），可以得到c= -1。又由于其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到

　　解這個(gè)方程組，得a=2，b= -1。

　　所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

　　（2）因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得。

　　所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

　�。�3）因?yàn)閽佄锞�與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），

　　所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。

　　又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得。

　　所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

　�。�4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成。

　�。ㄋ模╊}組訓(xùn)練，拓展遷移：

　　1、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；

　�。�2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（2，1）；

　�。�3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）。

　　2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= -1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　（五）交流評(píng)價(jià)，深化知識(shí)：

　　確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求。

　　（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求。

　�。�3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來(lái)求。

　　本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），

　　（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

　　（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

　　2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對(duì)稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式

《二次函數(shù)》教案15

　　1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.

　　2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.

　　經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.

　　體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí).

　　二次函數(shù)的'概念.

　　在實(shí)際問(wèn)題中,會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過(guò)程.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問(wèn)題：矩形植物園的面積S(2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x()的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0

　　2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?有.

　　二、思考探究，獲取新知

　　二次函數(shù)的概念及一般形式

　　在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如=ax2+bx+c(a,

　　b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

　　注意:①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí),要連同符號(hào)一起指出.